Ueber eiue Theorie des relativ Aberschon Zahlkörpers. l'2l 



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J)(S) = A,S"'-' + Ä,S"'-' + + A„._,S + 1 I 



ganze gunzzalilige Functionen im Köi'per k' = k(^0 sind, und 



ferner 



e= ±1 oder dii, 



je nach der Be-cliaffenheit von r- nach dem Modal 4. 

 Es ist 



A{x) = Mx-s(^^]\ = 



ft 

 •die TeiluiigsgleichiuKj zum Divisor /'-, deren Wnrzehi (he m Teihverte 



S(^) (5) 



sind, wo p ein vohständiges llestsystem nach ,« durchläuft, aller- 

 dings unter der Voraussetzung, dass der Coefficient .1 in (1) 

 ungerade und prim zu /< ist.'^ 



Es ist nun für unseren Zweck uncrlä^^lich, den CoefÜcienten £ 

 in der Weber sehen Formel (3) genau zu l)estimmen, was wir 

 dadurch erreichen, dass die Function A(>S') «lurch die Thetafunction 

 •dargestellt wird. 



Ist />« eine behebige ganze Zahl von k, dann kann man setzen 



Hco-=c + do), J 

 Avo rt, />, c, d ganze rationale Zahlen sind, so dass 



1) Für iinseren. Zweck genügt es schon, wenn wir ein für allemal annehmen : .-1 = 1. 



