2'24 Art. 9.— T. Takagi 



6 a — d — c 



A B 



2//, 



wo // eiiie ganze Zahl ist, weil nach (2) h (hirch lA teilbar ist. 



Der in (12) angegebene Fall tritt daher ein, wenn für J=0, (4) 

 und J = l, (S), o) so angenommen wird, dass C gerade ausfällt, was 

 stets angeht, oder wenn für J = 5, (8) die Zald // dem Ringe mit dem 

 Führer 1 angehört, so dass b' gerade wird; in beiden Fällen ist 



■ 1 h'c 



■ + 



e = (-l) 2 2 (13) 



§ 32. 

 üeber die arithmetische Natur des Teilungskörpers. 



Es sei 



co=[A, B, C] (1) 



eine zur Stanundiscriminante J gehörige Irrationalzahl von k, von 

 der wir annehmen, dass A ungerade ist und C gerade, wenn 

 J=0, (4) oder J = l,(8), sodass, wenn }(=;e((o), k'=:k[;f] gesetzt wird, 

 nach ^ 29 



(I) k' = Mc2) = K(2), wenn J = 0, (4),^ 



(II) k' = M(2).:.K(l), „ ^:=1, (>S), i (2) 



(III) k' = M(4)-Iv(4), „ J=5, (8) ) 



und folglich k' der llingclassenkörper fin* den JUng 



li mit dem Führer 2, 1, 4 im Falle (I), (II), (III) (3) 



ist. 



Ferner sei m ein l)eliebiges ungerades Ideal von k, T'(m) 

 der Teilungskörper, welcher entsteht, wenn dem Ordnungskörper 

 k' ein eigentlicher m**' Teilwert von S(v)=^/)(sn(u,}l) adjungirt 

 wird, und welcher relativ Abel' seh in Bezug auf k' ist, von einem 



