]28 ■■ Art. 9.— T. Takagi : 



T,(m) = K;r-^m), (U) 



Avc'il für diesen die liedinguiig £=1 wegfällt.'^ 



Tm aber den Körper K(4in)=K(hn) zu erlialten. liat man- 

 dem Körper T'(in) "oeh V ^^ '^^^^ adjungiren, weil nach ^ 29, 

 k [V }( ] =M(4) der Zahlengruppe : «e; ±1, (4) zugeordnet ist. 



DerKöa-per K(4m) ist relativ biquadratisch in Bezug auf K(2m); 

 er lässt sich zusammensetzen aus zwei relativ quadratischen Körpern 

 über K(2)u), enthält folglich drei von einander verschiedenen 

 relativ quadratischen Körper über K(2m), welche bez. den Zahlen- 

 gruppen 



a=\, (m), a = i, -l + lß, (V), 

 «-1, (m\ a = ], -1, (('), 



« = 1, (m), « = 1, 1 + 2^, (V) 



zugeordnet sind. Der erste ist T'O"), der zweite entsteht aus 

 To(m) durch Adjunction von V^f • <-ler dritte, welcher K(r'ni) ist, 

 muss daher notwendig derjenige Körper T(ni) sein, welcher durcli 

 die Adjunction von dem Trilimic von sn (?/) seihst, (d.h >S'(?')/a/ ^0' 

 entsteht: 



T(iu)=K(r'm). (15) 



Dieses merwürdige Ergebnis wollen wir noch auf einem 

 diiecteren AVeg herleiten. ]~)a nach § 29 



k[V..]-M(4), 

 so zerfällt ein Primideal {vs) \un k, wo 



dann und nur dann in <lie Primideale ersten Uiades in k(V «)• 

 Avenn 



//^O, (2). 



Hieraus ist aber zu jchliessen, dass'"' 



1) Vgl. Weber, 1. c. S. 596 



2) Da sowohl 4?^ als aiu-li 

 koiuiu »ingoriulon Id« uinictMi-. vkI- Wt-' er, ]. c. S. 581 



2) Da sowohl 4?/' als aiR-li •■au:-..' Za'ilcu sind, so enthalt ^^ im Zähler und Neun.T 



