130 Art. 9.— T. Takagi : 



und weil nach ^^ 29 k[\/17] =k[;r], so ist liier 



T(iii)=T'(m)=K(r-m). (16) 



Für 'J'„(m) fällt die Ixedingung: e=:l weg, sodass To(m) gleich 

 K(2ni), folglich''^ 



T„Ou)=K(nO. (17) 



(III), J = 5, (8). 



In diesem Falle sind die Coefficienten ^4, B, C ungerade, und 

 2 bleibt prim in k. Für die Zahl a im Hinge r mit dem Führer 4 



a = u + bco = a + Ah'd 



erliält man nach (lo) § 31, da 6' ungerade ist, 



«-1 , 

 — z — +'> 



e = (-\) , (18) 



also e = l, dann und nur dann, wenn 



a = l (4), b' = ('2), 

 oder <i^-l (4), h'^l (2). 



Die Zahlengrappe wird folghcli durch die folgenden Con- 

 ö;ruenzen definirt: 



a~\, (ni), 



« = 1, 5, -1+4^, -5+4^, (8 



J 



woraus einzusehen ist, dass 4"("0 i'i K(8ni) uiithalten ist, ohne 

 aber mit K(4in) zusammenzufallen. 



Nun ist im gegenwärtigen Falle k[-v/;'f ] =M(<S), sodass 





dann und nur dann, wenn ^= i + ^b'O, und b'^0 (2); also 



;/—-(- 1), (W). 



(1) V-l. §28. 



