Ueber cine 'l'iieoric dos relativ Aberscheii /alilkörpers. 131 



Nach (5) und (IS) crluilt mau daher 



(__l)Vsn(aîw,) = sii(?0^ m, 



sodass für den TeikiDgskörper der Function sn, die Zahlengruppe: 



r/ = l, (m), 1 

 a^l, (4) J 



auftritt, d.h. es ist 



T(m) = K(4m). (19) 



Für den Körper To(ih) erhäU man, da die Bedingung £=1 weg- 

 fällt, die Zahlengruppe: 



« = 1, (m), I 

 a=±l, (4). 1 



Abgesehen von dem Falle ^= -3, kann man daher setzen 

 ToOu)=K(4)K(;m). ('20) 



In allen Fällen hat sich somit ergeben, dass bei der geeigneten 

 Wahl von oj im imaginären quadratischen Körper k, der Teilungs- 

 körper T(iu) der Jacobi' sehen Function sn(w, ^'j) für einen un- 

 geraden Divisor m mit dem Elementarkörper K(t'iu) des § 28 über- 

 einstimmt. Mit Rücksicht auf Satz 36 erhalten wir daher in 

 Bestätigung der Kronecker'schen Vermutung 



Satz 37. ^Wc rrlahr A/jctscf/c Ohcrkörper eines imaginären 

 quadratischen Körper werden durch die Kinheits wurzeln^ die singu- 

 Järeii 3Ioduln und die Teilwerte der Jacohi"! sehen Function erzeugt. 



Abgeschlossen im Februar, 1920. 



