•2/| ACADIÎMIE UES SCIIÎNCES. 



Cl 



en (losij,niiuil pat- -un raclciir irilri;i-iinl do (a — (3) r// + (y — ù)</n. 

 Cela c'iaiil, los cocfficienls rt,, a^, a.,, a^ oui pour valeurs 



o 



<■/, A, r, (/ n'pi'i'-sciilaul ijualre conslanles aihilr'aircs; r/„ cl p — t sonl des 

 l'ourlions raliouucllcs de A — [i. = ç, X + [j. == y], p -t- t = C cl /, ; :, ■/], C,* 

 satisl'oiil au syslcnic suixanl. (1) : 



où 



(^e syslcnic adnicl (pialrc formes canonicpics de l'cducllon, doiil chacune 

 csl une dcRcnci'escence de la suivanle : 



r' 



( i I ) a =: o =z h = c. d r=z\; ( 2s ) a = o = 6 ^ f/, c ^ i ; 



( ij ) a =2 o=i c ^:zd, b =zi; {1,^) 6 = o ^ c, « = i . 



INiui- inlégrer (S), il t'aul (Tahord iulégrer (3), système dUTcrentiel ordi- 

 naiic en /,. el prendre pour les conslanles d'inlcgralion dos fonctions de u, 

 de façon à vorilier les doux équations résultant do (4) par réliininalion do,*; 

 et .V sera donné cniin par l'une des relations (/|). 



L'étude de ( 2,) et ( -o) esl facile; ^-, ï], '( sonl dos fondions rationnelles 

 de /, |ionr (^i!,), de (''• pour (^j), dépendant de deux constantes arbitraires 

 cl d'une fonction arliiliaiii^ de ii, ; loi'S(juc /, et ii, varient, le jioinl |, y], Z 

 décrit une surface ralionneUe. 



Pour (-.,) et ('^\) ('), ^", ■/], s sont des fonctions rationnelles, à coeffi- 



(') (2;) désigue le système «hleiui en faisant c/z=o dan5(ii). I^inlégralion du sys- 

 lîènie général (ij) parait ilifliciie; je me réserve d'éliidier les propriétés des intégrales 

 de (il) par une voie indirecte. 



