SÉANCE UU T JUILLET 1909. 27 



I. Si les fonctions w, c, n' satisfont aux conditions 



.(i«) 



I I II dz ^= I {■ dz =z j II' dz = o, 

 \^j\dz=j'.dz^^l.dz^o. 



on aura toujours 



où c est une constante ^m'e ne dépendant que de la surface 1 du domaine t 

 et de k. 

 II. Soient 



«y> 'V> "V (y = 0' '1 2. ...,/)) 



p + I triplets linéairement indépendants de fonctions continues avec leurs 

 premières dérivées dans t ; posons 



f ir = «„ir„ 4- J!,ir, -f- 3:.,(r., -t- . . .+ a;,,iv,, ; 



alors on pourra toujours choisir les ^ -+- 1 constantes a„, a,, a^, . . ., a^, de 

 manière qu'on ait 



où Cp est une constante (dépendant imiquement de la surface t du domaine i, 

 de A" et de p) qu'on peut faire aussi petite qu'on veut en agrandissant^. 



La vraie difficulté pour arriver à ces deux résultats consiste à démontrer 

 le théorème fondamental suivant : 



Soient u, V, «• trois fonctions queAconques continues avec leurs premières 

 dérivées dans t et salis faisant aux six conditions 



!l u dz ^= I S' dz r= j (!■ dz = o, 

 j u Jr = / V dz r:^ l w dz ^^ o\ 

 alors on aura toujours 



(3") ^(„î+ „»_,_„,>) f/-= ,2 - £) jTs (^ Vf/- 



