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M. le Secuétaike perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, les Ouvrages suivants : 



j ° Savants du jour: Henri Poincarë . liiographie, hibliegraphie analytique des 

 écrits^ par Ernest Lebon. 



2" [nilialion à la Mécanique, par M. Cii.-Kn. (îliixaume. (Présente par 

 M. P. Appel I.) 



3° La Maladie du Sommeil au Congo français, par MM. G. Martin, Lerikui 

 et RouBAUD. (Présenté par M. E. Roux, au nom de M. Le Myre de Yilers, 

 Président de la Société de Géographie, qui a organisé la Mission française 

 d'études pour la maladie du sommeil. ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les suites de fonctions mesurables. Note 

 de M. Henri Lebesgue, présentée par M. Emile Picard. 



Dans une Note récente [Comptes rendus. 17 mai 1909), M. V. Kiesz ra[)- 

 pelle une proposition que j'ai énoncée ainsi (^Leçons sur les séries trigono- 

 métriques, p. 9 et 10) : « Si une série de fonctions mesurables converge eu 

 tous les points d'un intervalle, les points de col iulervalle pour lesquels l'un 

 des restes, à partir du n"""°, n'est pas inférieur à £ >> 0, en valeur absolue, 

 est de mesure aussi petite que l'on veut, à condition de prendre n assez 

 grand. » 



M. Riesz ajoute : 



« La démonstration de ce fait, donnée par M. Lebesgue, n'est pas tout à fait correcte, 

 mais elle peut être aisément corrigée. » 



Je dois à l'obligeance de M. Riesz de pouvoir compléter cette indication. 

 La proposition énoncée résultait du raisonnement que je vais citer, dans 

 lequel/,, /.,, ... désignent des fonctions mesurables qui tendent vers uiie 

 limite/', pour les points d'un ensemble mesurable E. 



« Soient e^ l'ensemble mesurable des points en lesquels on a |y',, — _/'|<c et l£^, 

 l'ensemble mesurable des points communs à c^, e^j^,, .... L'ensemble mesu- 

 rable E, -(-(E, — E,)-|-(E3 — Ej)^... contient E; il est formé d'ensembles sans 

 point commun; donc, en prenant dans la série précédente un nombre /;, suffisamment 

 grand de termes, on a un ensemble [qui n'est autre que E„ ( ' )] dont la mesure est au 

 moins égale à celle de E. » 



(' ) Dans mes Leçons, il ^ a E^, au lieu de E„ ; c'est une faute d'impression. 



