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système (') 



(I) -^ =:S,{^,)^ = O„,-t-O,, + --.+ 9'.'-^-«'(0 {/ = 1.2 n), 



où S/(s,) est une fonction positive de ;,, a,(/) le débit d'alimentation du 

 réservoir S,, — Ço, le débit externe de S,, 9,-, = o ; Oj, = OjA '/, ~-i) — — ?o 

 est ou bien identiquement nul si S, et Sy ne communiquent pas, ou bien une 

 fonction habituellement continue, croissante de :;y, décroissante de ::,, finie 

 avec :;, et zj, qui représente le débit positif ou négatif de S^ vers S,; on a 

 (L/fi = + ce pour :-j = -f- ce, o^, et Oy,- = — =0 pour s, = -h -jz. On admet que 

 les dispositifs de communication et les exutoires des n réservoirs per- 

 mettent, si on les suit dans un ordre convenable, de passer d'un quelconque 

 de ces réservoirs à un autre quelconque et de sortir^u système. 



On peut démontrer sur ces systèmes d'équations différentielles (i) et 

 d'autres un peu plus généraux, si la capacité n',, fonction de ;,, augmente 

 indéfiniment avec ;,. cette propriété : 



I. Quand les râleurs des a, restent limitées supérieurement, les z^ restent 

 limités. 



Elle a lieu en particulier pour un svslème de n réservoirs de gaz maintenus à la 

 température extérieure et qui communiquent par des orilicesoù récoulement est adia- 

 balique ('). On peut aussi envisager /( réservoirs, les uns de liquide à surface libre, 

 les autres, fermés, de liquide et de gaz à la température extérieure. La même propriété 

 subsiste quand ceitaines fonctions cp,y sont bivalentes et discontinues (mais finies 

 avec z, et Zj) dans un domaine limité, comme il peut arriver eu Hydraulique des 

 liquides si certains dispositifs de communication sont des siphons, ou peut-être dans 

 d'autres cas (expériences de M. Bazin). 



Enfin, les équations (i) s'appliquent encore lorsque les dispositifs de communication 

 sont branchés ou maillés, à la façon de ce qui arrive dans les distributions d'eau, cas 

 que j'avais écarté jusqu'ici : on suppose à chaque nœud un réservoir fictif S, pour 

 lequel S,(3,)=:o, s, étant la rjuanlité caractéristique (charge, pression, tempéra- 

 ture) de l'état du nœud; l'ensemble des réservoirs réels ou fictifs étant alors désigné 



par S, S„, j'ai pu étendre en outre la propriété I à des catégories assez générales 



de pareils systèmes. 



Quand S,, .... S„ sont des réservoirs dont quelques-uns peuvent être fictifs, je 

 me suis occupé du régime permanent etdes régimes voisins, dans les domaines où o,y 

 et Ou/ sont continus. Soit un régime permanent ou ;, := ï, =: const., f/, ^ a° =■ const., 



(') (>omme précédemment, je suppose négligeable la longueur des dispositifs de 

 communication. 



(-) Voir Boi'SSiNnsQ, Journ. de J/atli. (Jordan), igo.'i, p. 80. 



