SÉANCE DU 12 JUILLET 1909. IO7 



!^,-^^;., et pour ;, zz; ^,, si o/,,, o^/ ne sont pas identiquement nuls dans le do- 

 maine, 



B/,,= -T^;o («7^/0, ~^<i~ -ir' "^ 7^="- 



(JZ/. ' ()z, Jz, 



à(?oi 



B,„=— -T^i;o, B„r=— >B,7,= o (/>=o.i ; — i,/ + f /(): 



/, 



avec ces hypothèses, habituellement vraies, et celles-ci, qui auront lieu en général (par 

 exemple si les a, relatifs aux réservoirs réels sont tous > o). B,/ ou B/,, > o, B,, < o, 

 un des B,,, >o, j'établis celte propriété : 



1 1 . Les équations différentielles des petites perturbations du régime perma- 

 nent ont une équation (^que j'appelle caractéristique') de degré ^n en y 



! B|, — yr, ... U„, 



I B,„ ... B„„ — yij,! 



l^, = s,(r,)j. 



qui a ses lacines réelles et négatives : \" pour deux réservoirs: -2" pour n réser- 

 voirs quand Sj communique seulement avec S,_, et S,^^,, S„ avec S„ , et l'ex- 

 térieur, S, avec So, certains réservoirs pouvaiil eu outre avoir des e.xutoires 

 externes; la démonstration repose sur la considération dune suite analogue 

 à celles de Sturm; j" pour n réservoirs, si, quels que soient i et j, B,, ■=^ o, 



\jji z^ o, et que -r— diffère assez peu de i . 



M'appuyant sur des extensions oti précisions de méthodes ou de théo- 

 rèmes généraux de M. H. Poincaré sur les équations différentielles, que je 

 ferai connaître ultérieurement, je conclus, dans les trois cas ci-dessus et 

 dans ceux où l'on pourra démontrer que les racines de l'équation caracté- 

 ristique sont toutes <:^ o (ou distinctes et à partie imaginaire négative), ce 

 qui suit : 



111. \" Le régime permanent considéré est stable. 



2° Je prends les a, non plus constants, mais de la forme a" ■+- ij./](t), 

 oùfi{t) est une fonction réelle périodique de /, de période w, limitée supé- 

 rieurement et inférieurement, et indépendante du paramètre [j. ; u. ayaiiL 

 une valeur donnée arbitraire réelle de module assez petit, les mouvements . 

 pour lesquels les valeurs initiales des z-i différent assez peu des valeurs C, des z^ 

 correspondant au régime permanent a ^= o, sont asymptoliquement pério- 

 diques, de période co et asymptoliques ii l'un d'eux, le seul qui soit périodique. 



Tout ce qui précède fera lobjet d'un Mémoire plus développé. 



