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ACADEMIE DES SCIENCES^ 



l'osUion d'^.s 1} toiles de eomi>aiaisoii. 



Autorités. 



G87 Leyde. 

 904 AG I^iiiid. 



1887 AO lioiiri. 

 18-4 VG Bonn. 



ANALYSE. — Sur les systèmes d' équations dijférenliellcs. Note 

 de M. ËDMO.ND Maillet, présentée par M. Jordan. 



Il s'agit de ([uelques propriétés inspirées en partie d'idées et de méthodes 

 de M. H. Poincaré, et aussi un peu de M. Liapounoff. 

 Soit le système réel ( ' ) 



(0 



\ 



r d.ri 



5— :^X,t.r, 



{iz=i,2, .. .,n; 61 = . . .= 9„ 





. o; ni t ) . 



Par hypothèse, X, s'annule pour ./;, = . . . = ,r„ = u. = o, et est, quel (pie soit 

 /, pour \c,\, ..., |a;„|, |[i.| assez petits, une, série absolumenl convergente 

 procédant suivant les puissances croissantes de x,, ..., .r„, a, dont les- 

 coefficients sont fonctions de i et restent limités en valeur absolue quel que 

 soit t;^o; cette série est de la forme 



X,= C,,vri-(-. 



C„/a7„+ iJ.V,(t,ix) + (S,-, 



où les C^., sont des constantes, u.F,(/, a') l'ensemble des termes indépen- 

 dants de .X-,, . . . , ./„, et o, l'ensemble des autres termes, du second degré au 



moins en :r, 



J'envisage encore l'équation en y, que j'appelle caractéristique, et que je 

 suppose être effectivement de degré m en y : 



C, 



'h-l 





(') Au lieu d'un seul paianièlre /jt, on pcninait aussi liien en envisit;;er plusieurs 



fjL, ,u-i — Le Tome III du Traité d'Analyse de M. M. l'ieard m'a Oijaleinenl été 



liés utile. 



