SÉANCE DU 26 JUILLET 1909. 255 



IVOMIIVATIOIVS. 



M. le Ministre de la Guerre invite l'Académie à désigner deux de ses 

 Membres qui feront partie, cette année, du Conseil de perfectionnement de 

 l'Ecole Polytechnique. 



MM. 3Iaurice Levy et Bouquet de la Grye réunissent la majorité des 

 suffrages. 



CORRESPONDANCE . 



MM. Louis de Coy, G. Meshx adressent des remerciments pour les 

 distinctions que l'Académie a accordées à leurs travaux. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les singularités transcendantes des fonctions 

 inverses de fonctions entières. Note de M. Piekre Boutroux, présentée 

 par M. Painlevé. 



L'inverse d'une fonction entière ne peut pas être singulière le -long d'une 

 ligne continue ou en un ensemble non dénombrable de points. — Bien que ce 

 théorème ne soit peut-être qu'une application de théorèmes plus généraux 

 (relatifs aux fonctions qui restent continues au voisinage de leurs singula- 

 rités transcendantes), je crois qu'il n'est pas inutile de le démontrer séparé- 

 ment. J'ai cherché à utiliser, pour cela, les résultats que j'ai déjà obtenus 

 sur les inverses des fonctions entières (^Annales scientif. de l' École Norm. 

 sup., octobre 1908). 



Soit y(x) une fonction entière, y] une singularité transcendante de x( y). 

 Entourons -f] d'un petit contour convexe y, et admettons provisoirement 

 que ce contour puisse ne passer par aucun point transcendant de x(y). 

 Par hypothèse, il existe dans le plan or des chemins tendant vers l'infini sur 

 lesquels y tend vers y] ; mais il y a lieu de distinguer deux cas suivant que 

 les chemins (y) correspondants comprennent ou non des rayons recti- 



