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théorème de Cauchy, F peut être continue sur E, mais F' ne peut pas être 

 bornée. M. Pompéiu n'a pas formé de telles fonctions et a pensé que, dans 

 ce cas, l'intégrale de M. Lebesgue ne pouvait pas être utilisée. Tout au con- 

 traire, ce cas fournit l'occasion de donner une représentation de la fonction F 

 valable pour toutes les espèces d'ensembles E. 



Soit /■(;;) une fonction définie sur E et au voisinage de E. Entourons les 

 points de E d'une succession de familles C„ de contours d'aire totale A„ con- 

 tenant E à leur intérieur et tendant vers E pour« infini. De plus, nous sup- 

 posons (ce qui est toujours vérifié, si E a une aire non nulle, cas où nous 

 n'obtenons rien de nouveau ") que, si l'on choisit arbitrairement des contours 

 fixes contenant à leur intérieur la totalité de E, les rapports mutuels des 

 portions de A„ contenues dans chacun de ces contours tendent vers des 

 limites déterminées pour n infini. Nous appelons alors valeur moyenne de 

 /(z) surE relativement à la famille C„, la limite pour n infini de 



£ // ■^^^^''^ ( - = ? + '>', ^S = cil dr>). 



Cette limite existe si / es^t continue sur E. En choisissant /(z) = °J^ » 



g{z) étant continue, on peut choisir Ej, de longueur infinie et d'aire nulle 

 et les contours C„ correspondants de façon que la valeur moyenne F.,(x) 

 dey sur E^ soit une fonction partout continue de w. 



La définition de la valeur moyenne vaut même si E est linéaire ou con- 

 tient des points isolés. Elle permet de définir une sorte d'ordre infinitésimal 

 pour les ensembles de mesure nulle. 



AÉRO-DYNAMIQUE. — Etuae de la poussée ae l' air sur une surf ace. 

 Note (') de M. A. IIateau, présentée par M. Painlevé. 



Pour appliquer la méthode de recherches aéro-dynamiques décrite dans 

 ma première Communication du 21 juin 190g, p, 16G2, j'ai fait construire, 

 avec l'aide de la Société d'études de Locomotion aérienne, un appareil 

 installé à Levallois-Perret. Cet appareil se compose d'un cadre vertical au 

 centre duquel est fixée la surface à étudier et qui est placé devant une buse 

 de sectiort carrée laissant échapper l'air refoulé par un ventilateur hélicoïde 

 de i™,20 de diamètre. Le poids de ce cadre est équilibré par deux plon- 



(') Présentée à la séance du 12 juillet 1909. 



