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A une déformation ellipsoïdale a de la surface de niveau correspond 

 donc, pour la surface libre, une déformation analogue Iv,.a, hujuelle, à son 

 tour, engendre une déformation supplémentaire, K,. K^a, dans la surface 

 de niveau et ainsi de suite, de telle sorte que, finalement, ces déformations 

 successives s'ajoutant les unes aux autres, on a, pour les deux surfaces 

 conjuguées, les aplatissements efleclifs ci-après, sommes de deux progres- 

 sions géométriques décroissantes : 



(1) Surface de niveau : Xg-r^ a -+- Kclv<.« H- K,^ K| tx -H. . .= -. , 



K a. 



(2) Surface libre : a,= K,ot + K,,K,?c( + K,- K^ a + . . .=: • ,"', ,. = K,.a,,. 



L'amplitude relative m des marées océaniques ou des mouvements de la 

 verticale par rapport au sol correspond à la diflerence 



(3) ni^acg — Xe^^ (Xf(i — K,,)- 



Dans la première Note, on a vu que le rapport — est compris entre o,G.) 



pour les marées et 0,67 à 0,70 pour les mouvements de la verticale. 



D'autre part, sous l'action de la force centrifuge, la surface de niveau 

 d'une Terre absolument rigide eût subi une déformation ellipsoïdale 



(,)'^a t 



w, vitesse angulaire de la rolatiou diurne ; a, rayon équatorial ; g, accéléralion 

 moyenne de la pesauleur. 



Si l'on admet qu'au moment où elle a commencé à se solidifier et où, 

 par suite, le coefficient K^ avait encore la valeur i, la Terre avait déjà sa 



constitution et son aplatissement actuels ( a, = 9—)' l'équation (ï) s'écrit 



I I I 



3oo 578 1 — K^. ' 

 d'où 



(4) K,= o,48 et 



'^- i-o,48K, 



D'un autre côté, Newcomb (') a montré que les déformations ao, a,, a 

 et a„ sont liées à la période d'Euler, t„ = 3o5 jours, et à la période de 



(') Mo nthly Notices, 1892. 



