SÉANCE DU 23 AOUT I909. /[SS 



Dans le mouvement angulaire de la verticale, on distingue : 



1° Une onde ellipliiiuc semi-diurne (termes en li.H), avec les demi-axes 



(4) Sens Esl-Ouest : (?,,;= a cos/ cos-D; Sens Nord-Sud : ^.(rf=: o,5«sin 2/ cos-D. 



2° Une onde elliptique diurne (termes en cos.îi), avec les demi-axes 



(5) Sens Est-Oviest : (7,/= a sin/sin 2D; Sens Nord-Sud : bu'^ ot. cosa/sinaD. 



Quand Paslie est à l'équateur (D = o), l'onde semi-diurne alleint son niaxinium 

 el l'onde diurne disparaît ( sin 2 D = o). Pour un point de l'équateur terrestre (/^o), 

 l'onde semi-diurne se réduit à une oscillation rectiligne Est-Ouest 'et l'onde diurne 

 à une oscillation Nord-Sud. On peut, en général, négliger l'onde semi-diurne ('). 



Mais a et D varient avec le temps. Vu la faible excentricité e des orbites 

 [e = -pj (Lune), j5-(Soleil)], on peut écrire 



(6) 



« = «„,([ -H 3<? cos«/); 



,,, valeur de « répondant à la moyenne distance de l'astre [a„,^o",oi8 (Lune), 



27: 



/ir^-^; T, durée de la révolu- 



o",oo8 (Soleil)]; n, vitesse angulaire de translation 



tion autour de la Terre : 27J j pour la Lune, 365J{ pour le Soiei 



D'autre part, dans le triangle sphérique VSj {fig- i), on a 



(7) siuD =: sini sin /</, d'où sin'D = o,5 sin^I ( I — cos2/;<); 



Portons CCS valeurs de a et de D dans (4). La giaiideur moyenne des 

 axes de l'ellipse semi-diurne sera donnée par les termes indépendants do l : 



(8) «.,■,/= am(i — 0,5 sin- 1) cos/; 6,,,= o,5a„, (i — o,5 sin'l) sin 2/. 

 Après les mêmes substitutions, le premier terme de v (3), devient 



(9) j„ = o,.53c„,(i — 1,5 sin- 1) sin 2 /-h \,^cx,„[\ — 0,70 sinM) sin2/cos/(/ 



-H o,75j:,„ siii-I sin2/cos2/;/ -4- I,l25ecz„, sin'l sin 2 Icoi'int. 



Les trois derniers termes figurent des oscillations rectilignes Nord-Sud, 



(') Un Comité de la ISrilish \ssociiilion (1881) paraît avoir ahordé, le premier, 

 ce problème. — Gaillot (liiill. aslron., t. I, i884, p. i i3) a étudie la courbe complexe 

 décrite, aux diverses latitudes, par la pointe d'un pendule, sous l'aclion des ondes 

 lunaires, diurne et semi-diurne; mais il n'a pas poussé plu•^ loin la question. 



