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un tel progrès. Elle n'est pas confinée dans les bornes de la Science pure. 

 Tout ce qui peut accroître le bien-être et la noblesse de l'homme l'intéresse. 

 Elle n'est pas insensible à cette pensée que l'Histoire associera le nom de 

 la Erance à l'accomplissement de ce grand œuvre. 



CORRESPONDANCE. 



M. C. Heuvieux adresse des remerchnents pour la distinction que l'Aca- 

 démie a accordée à ses travaux. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le perfectionnemejil de la théorie des 

 équations partielles de premier ordre. Note de M. N. Saltykow, 

 transmise par M. Appell. 



M. Sleklofî vient de simplifier (') la démonstration d'un théorème de 

 S. Lie (-) {théorème généralisé de Jacobi) et de ses applications à l'inté- 

 gration des équations aux dérivées partielles. Cette importante étude me 

 suggère des considérations complémentaires à mes recherches antérieures 

 sur la même question. 



Considérons le système normal d'équations aux dérivées partielles 



(i) /,(a-,,a;j, ..., j-„; />,,/).>, ...,/)„) = o (/=i. 2, m), 



le système correspondant d'équations linéaires étant 



(2) (/„/) = o (;• = !, 2, .... ;«). 



Nous appellerons élément régulier du système (i) l'ensemble de n intégrales 

 en involulion du système (2), les fonctions f^, f„, . . ., /„, y compris, distinctes 

 par rapport aux variables p^, p.,, ...,/?„; si les intégrales considérées ne sont 

 pas distinctes par rapport à ces dernières variables, l'ensemble est dit élément 

 irrégulier. 



Dans ce langage conventionnel, rintégralion du système (i) revient au 



(') Comptes rendus, 18 janvier, 1''' et 22 février 1909. 



(') Allgemeine Théorie der partiel. Differentialgleichungen i-Ordn. {Math. 

 Ann., Bd. IX, § 1, p. 464). 



