[\^G ACADÉMIE DES SCIENCES. 



3" Un tcrnio iadcpendant de yll; on pcul Fécrirc 



(6) w„z=R 



^(i- i,:)cos=/)(i — S^in^D) 1. 



Mais a el D varient avec le lemps /. On a vu (^' ) que 



(7) a = «,„ (i H- 3e cos/î<) et siii-D = o,5 sin-I(i — cos2/i<). 



a,,,, valeur de a répondant à la moyenne dislance d,„ de l'astre; Ra,„=ro™,55 



jjour la Lune et o™, 2(48 pour le Soleil; n^ 7=-; T,, durée de la révolution de l'astre 



autour de la Terre (27^ j pour la Lune ou 365J^pour le Soleil); e, excentricité de l'or- 

 bite (e = ^ pour la Lune, -^^ pour le Soleil); I, son inclinaison sur l'équateur. 



Substituons dans la formule (4). La partie indépendante de /, 



. (8) '«.?rf= P>=<m cos-/(i — 0,5 sin-I), 



représente l'amplitude moyenne de l'onde semi-diurne (^). 

 Après les mêmes substitutions, l'expression (6) s'éci^t 



(9) ml ^RTr— ^(i — 1,5 cosV) (i — 1,5 sin- 1)1 — o,5Ra„, (i - i , 5 cos^ /) 

 X [1 ,5e sin-I cos3n/ + sin-I cosa;;^ -h 2e(i — 0,75 sin-I ) cos/;/ ]. 



Cette valeur de m^ comprend quatre termes : 



Le premier est indépendant de /; les autres répondent à trois ondes, 

 ayant respectivement pour périodes \ T,, -', T, et T,, et pour ampli- 

 tudes (m,,„, ot^;„, /«„;) le double des coefficients de cos3ni, co's.-int et cosnl. 



Ces ondes s'évanouissent à la latitude /, = 35° i4', pour laquelle s'annule 

 le facteur commun (i — i,5 cos-/). D'autre pari, l'onde mc,„ est négligeable, 

 son amplitude, à l'équateur, n'étant que ^ de celle de l'onde semi-mensuelle, 

 wij,„, pour la Lune et ^^ de l'onde semi-annuelle pour le Soleil. Il reste 



( m,,,, =: Ra„, sin^ I(i — i,5cos^/) (période J T, ), 



( m,„ =rRa,„2e(i — i,5sin-l)(i — i,5cos''/) (^) ( période T, ). 



Pour le Soleil, I = l'i'^i'j' ; sin-I = o, 16. 



(') Ch. Lai-Lemand, Mouvements de la verticale, etc., formules (6) et (7). 



(^) Pour l'onde diurne, cette moyenne est nulle, car wsin2D=zo. 



(') Dan-s cette expression, (1 — i,5sin-I) représente la moyenne des deux valeurs 

 exlrê[nes, (1 — 0,76 sin-I) el (i — 2,25 sin-I), obtenues en tenant comple de la révolu- 

 tion du périgée dans l'orbite. 



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