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la résolution de sou problème, en le faisant dépendre de la théorie des 

 grr)upes fonctionnels, étrangère au problème lui-même. J'ai donné deux solu- 

 tions élémentaires du problème en question ('). Dernièrement M. SteklofF 

 vient de simplifier l'exposition de S. Lie (-). Je vais présenter, dans les 

 lignes suivantes, une nouvelle solution du même problème dont la simpli- 

 cité ne laisse plus rien à désirer, en présentant un corollaire immédiat de 

 la théorie des caractéristiques. 



En revenant aux notations de ma Note du 24 aoùl 1903, considérons le 

 système normal de q équations 



'■' / (/,=>, 2,. ..,V), 



le déterminant fonctionnel 



étant différent de zéro. Supposons que, par le procédé indiqué dans ma 

 Note mentionnée, on obtienne le système linéaire 



[/„/]=o, B,,[/J = o C) 

 ( ?■ = 1 , 2, . . . , y, 7 -i- I , . . ., m; /■ =:i, 2, ...,/; — m — o) 



admettant /; — p intégrales distinctes 



dont les m premières sont en involution. Il est aisé de démontrer que l'inté- 

 gration du système ( i ) s'achève par des opérations d'éliminations algé- 

 briques. En effet, égalant à zéro les q premières fonctions (3) et toutes les 

 autres à des constantes arbitraires è,, h.,, ..., 6,,-^+^, l>, supposons qu'on en 

 tire 



\ ( (' = 1 , .'. p ; .V = I , 'j. . . . , « ), 



(') Comptes rentliis, 24 aoùL njoi; Recherches sur la tlicone des équaiions aux 

 dérù'écs jiartielles du premier ordre d' une Jonction inconnue, Chap. Mil (extrail 

 des Communications de la Société mathématique de Kharkow, igoô); Journal 

 de C. Jordan, 6= série, l. I, igoj, p. 72. 



(*) Comptes rendus, 22 février 1909. 



(') Les crochets reclilignes représentent les parenthèses deWeiler. la fonction /'de- 

 pendant encore de la variable 5. 



