SÉANCE DU /[ OCTOBRE 1909. 



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ANALYSE -MATHÉMATIQUE. — Sur l'équation hyper géométrique. Note 

 de M'"'' V. Mvm.er-Lebedeff, présenlée par M. Appell. 



lui ('■ludiaiil les soliilions de ri'vjualioM liypergéoiuélriipic 

 (I) ,r(i-^-)^' 'r-[y-(a + i).r]^-M«->.)j = o. 



définies dans Fintervalle o ^ x < i et soumises à certaines conditions aux extré- 

 mités de cet intervalle, on parvient en supposant y > o, i > a — y + i > o, 

 A étant indéterminé, aux résultats suivants. Si l'on cherche les solutions 

 réelles o(^x) finies et ayant leur dérivée première finie au point a-- = o et sa- 

 tisfaisant au point x = i à la condition 



, do 



(2) 



(I — .r)='-Y+' 



dj 



?(■'•) 



]— M. 

 .r=l 



M étant une constante arbitraire -^ o, on trouve que ces solutions sont en 

 même temps solutions de l'équation intégrale 



(3) 



7-' a-ï ^1 ï^ f^:j; 



o(.r).r ^ (i-x) ' =-l{x-l) K{.r.-)oCi)l ' (i-'l) ' di. 



où K(.j-, \) est la fonction suivante 



(4) 



T-' » r r 



K(.r.i)=-(.rï) ^ [(,_x)(i-c)l ^ 



(pour .Z'Iiç ). 

 Y [ a'-T 



M+/ 



<^j; 



xï(i — .r)«-T+' 



I 



r" ^f 1 



(pour .ri 4); 

 Iv(j", ^ ) satisfait pour ,r ^ o à la condition 



(5) 



\<{x.l)n^ .r - Va.v). 



E(a;) étaiil finie avec sa dérivée première liiiic, et pour r = i à la condition 



(G) 



1 - y ï ^ 3c 



X ^ (i — x) ' K.{x, c) 



= M. 



