624 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



CORRESPONDANCE . 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, les Ouvrages suivants : '' 



1° Z,e machinisme, son rôle dans la vie quotidienne. 12 Conférences par 

 Ma.x de Nansouty. (Présenté par M. Alfred Picard.) 



2° Théorie des moteurs thermiques^ par E. Jouguet. (Présenté par 

 M. Haton de la Goupillière.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination des intégrales de l'équation 



d^ a ô-u du , du . 



^ ' djc- dy- do- dy ■' 



par leurs valeurs le long d'un contour fermé. Note de M. Léo.n Licutenstein, 

 présentée par M. Emile Picard. 



La détermination d'une solution U de l'équation (i) continue avec ses 

 dérivées partielles de deux premiers ordres à l'intérieur d'une aire donnée T, 

 les valeurs de cette solution au bord étant zéro, fut, par des procédés diffé- 

 rents, réduite par M. D. Hilbert et M. E. Picard à la résolution d'une équation 

 fonctionnelle de M.^redholm ('). D'une façon plus générale, si les valeurs au 

 bord considérées comme fonction de l'arc ont les dérivées continues du pre- 

 mier et du second ordre, il suffit de poser U =^ ('+V, v désignant la fonction 

 harmonique régulière dans T, prenant les mêmes valeurs au bord, pour ré- 

 duire le problème au problème déjà résolu. L'équation de M. Fredbolm une 

 fois résolue, pour revenir de celle-là à l'équation proposée ( i), il est nécessaire 



d'établir l'existence des dérivées partielles -r— > — au bord, ce qui entraîne 



quelques complications. Dans le cas général, les valeurs au bord étant une 

 fonction simplement continue de l'arc, les méthodes de MM. Hilbert et 



(') Voir D. Hilbert, Grundzùge einer allgenieinen Tlieorie der linearen Inle- 

 gralgleichungen, zweile Milteilung ]( G67<i>i^er NacliriciUen, igo/j). — E. Picard, 

 Sur quelques applications de l'équation fonctionnelle de M. Fredhohn (Rendiconli 

 del Circolo matematico di Palermo, 1906), et Sur la solution du proljlème géné- 

 ralisé de Dirichlel {Annales de l'Ecole .Xorniale supérieure, 1906). 



