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Réciproquement, soit U(.r, y) une solution de l'équation (i) ou de 

 l'équation (5) bornée dans T et prenant sur S des valeurs continues, sauf 

 en un nombre fini de points où elles subissent des changements brusques. 

 Soit i''(x, y) la fonction harmonique régulière dans T' et prenant sur S' les , 

 mêmes valeurs que U{x,y). Une formule classique suivie d'une intégration 

 partielle donne alors 



U(j",/)=— — / / G'i.r. y,ç,ri)/<i.f])<icdr,-hi-'{JC, y) 

 (6) { 2T:JJ^,}dc' 



— c{i,r,) G' ( .r. y\l r,)\v Cc,-f,) d': (in. 



G'(a;, y; ^, y]) désignant la fonction de Green attachée à l'aire T . Laissons 

 maintenant la différence T — T' converger vers zéro. A la limite, \](x,y) 

 satisfera à léquation (2) ou à l'équation obtenue en posant 



/{j-, y) = i'(x. Y) =0. 



Donc, il existe, en général, une solution unique de l'équation ( 1 ) bornée, 

 continue avec ses dérivées partielles du premier et du second ordre à l'intérieur 

 de T et prenant des valeurs données sur le contour, ces valeurs étant supposées 

 continues, sauf en un nombre fini de points oii elles subissent des changements 

 brusques. Dans le cas singulier, il existe un nombre fini de solutions de l'équa- 

 tion (5) se réduisant à zéro sur S non égales identiquement à zéro à l'inté- 

 rieur de T. 



En terminant, j'ajouterai encore cette remarque que la même méthode 

 permet d'établir l'existence de la solution dans le cas plus difficile, où les 

 courbes limitant l'aire T ont un nombre fini de sommets ou de pointes; c'est 

 ce que je prouverai une autre fois. 



PHYSIQUE. — Nouveaux apports à la théorie de la lumière. 

 Note (') de M. I h. To.mmasi.va. 



Fresnel(-)et Young(^), indépendamment, avaient conçu l'hypothèse 

 d'un mouvement transversal accompagnant le mouvement longitudinal prin- 



(') Reçue dans la séance du 20 septembre 1909. 



(-) Fresnel. Œtnres. t. 1, p. 894. 



(') VoiNG. Miscellanea Works, i. I, p. 333 et 38o. 



