SÉANCE DU 26 OCTOBRE 1909. 655 



loin de la surface. A la distance x de la surface, ces nombres deviennent 



N^U^, N^U|., ... et N„U„, N„U„, Soient p la densité électrique au 



point (a;), et m la charge de i^ d'ions-hydrogène. On a 



(I) p = m(N\,U,v,+ n;,UX + . . .- N„U.,v,- N^Ulv,',-. . .). 



Posons 



q—^ pd.r. 



Les forces étant comptées positivement dans le sens des x croissants, la 

 force électrique qui agit sur les cathions d'une certaine espèce, contenus 



dans la couche dx, est — —-qm^^Uc^^dx, en appelant K le pouvoir induc- 

 teur, qui est une constante pour les solutions étendues. La force osmotique 

 qui s'exerce sur ces cathions de la part de ceux de même espèce est 



— KTlSc-j-^ dx. Il en est de même pour les anions au signe près, cft on a 

 les équations d'équilibre 



[\Timq I t/U<, I f/U„ 



-' a 'a 



Écrivons toutes les équations telles que (2); il en résulte 



\_ \_ _ j_ 1^ 



(3) u:'=:U-'=...=u,^"=u; ^^=... 



et 



(4) n,(U,-i) + n;{u;-04-... + n.(u,-i) + n:.(UL-i) + ...=: ^q\ 



Les équations (3) et (4) donneront tous les u en fonction de q. Nous 

 nous bornerons ici à en déduire que, s'il s'agit d'une solution aqueuse mo- 

 dérément diluée, les ions propres de l'eau seront en proportion négligeable 

 partout comme à l'intérieur, et nous considérerons désormais un seul 

 cathion et un seul anion, en regardant tous les N comme nuls, sauf N,,. etN„; 

 nous désignerons par G le produit N^v<, ou N^Va- 



Les équations (3) et (4) donnent alors pour U^— i deux valeurs de 

 signes contraires se réduisant à zéro pour x infini, et l'on choisit celle qui 

 est du signe de q^ ('). On peut alors calculer x en fonction de U^, d'où U^ 



(') L'indice o caractérise les valeurs pour .r = o. c'est-à-dire à la surface; </„ est 

 donc lajibarge totale par unité de surface. 



