728 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nant E,, cl qui ne traverse pas T en restant dans un même rectangle contigu 

 à E„, renconlrr E„ suivant un ensemble de longueur non nulle. 



2" Mêmement pour tout cercle ayant pour centre un point M de Ej et ren- 

 contrant r. 



3° Mêmement pour toute courbe fermée homolhétique à une courbe à tan- 

 gente variant continûment, le centre d'/iomothétie étant M, ceci du moins à 

 partir d'une valeur assez petite du rapport d'humothétie. 



En complétant E^ par des ensembles semblables à lui, orientés à /|5" rela- 

 tivement à Ej, symétriques par rapport à une diagonale de F et portés par 

 les intervalles contigus à la partie de E„ située sur cette diagonale, la pro- 

 position 1° appartient à toute droite rencontrant un côté de F. En complé- 

 tant par carrelage du plan, on a un ensemble tel que tout segment rectiligne 

 de longueur supérieure à l'unité le rencontre en un ensemble de longueur non 

 nulle. 



III. M étant un point quelconque de l'ensemble E, soient A et B deux 

 points extérieurs à l'ensemble. Désignons par t -1- a( A, B) le minimum du 

 rapport du chemin AB au segment AB, quand ce chemin extérieur à l'en- 

 semble |)rcnd toutes les positions possibles joignant A et B. Soila(M) la 

 plus grande des limites de a(A, B), quand A et B tendent vers M indépen- 

 damment; a(M) sera appelé \r sinuosité de l'ensemble ]i au point M. 



La sinuosité de E^ est en c/mr/ue point égale à y 2 — 1 . 



La sinuosité d'un ensemble de longueur finie est nulle. 



Je suis convaincu que la sinuosité d'un ensemble d'aire nulle est nulle. Il est 

 facile de montrer que, en un {loint IVI de l'ensemble, cette sinuosité ne peut 

 être que zéro ou l'infini. Mais la démonstr-alion que ce nombre est zéro a 

 résisté à mes e (forts. 



GÉODÉSIE. — Sur les triangulations géodésiques complémentaires des 

 hautes régions des Alpes françaises (^sej>tic/ne campagne). Note 

 de M. P. HEi.Bito\N«:K, présentée par M. Michel Eévy. 



La poursuite de nos triangulations de détail avait ('té interrompue pour 

 faire place, pendant l'année 1907 et une partie de l'année 1908, aux opé- 

 rations nécessitées par l'établissement de notre chaîne de précision de Savoie 

 (voir Comptes rendus., 7 octobre 1907 et 28 septembre 1908). Celles-ci ter- 

 minées, l'enchaînement naturel du programme que. nous nous étions imposé 

 appelait l'extension de nos réseaux trigonométriques complémentaires, pré- 



