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. ;3(. ' Pésign,ons par (5) tout système difTérentiel rationnel, aux variables 

 indépendantes ^c, a^,, . . ., ir^^, et aux fonctions inconnues x\, . . ., x',^, conte- 

 nant les équations (5). A un tel système correspond un groupe (g), formé 

 de toutes les transformations de (G) qui, effectuées sur x, x,, ..., ^„, 

 laissent (s) invariant; et ce groupe (g) fournit, comme on l'a vu, un système 

 automorplie rationnel (a-). Or, il existe des changements de variables dont 

 chacun, effectué dans (ct) sur a;',, ...,x[^, fournit un système automorphe 

 (o-') dont toutes les solutions appartiennent à (s). Donc l'ordre différentiel 

 de (*) est au^moins égal à Tordre différentiel du système (a) correspondant. 



Dès lors, si (s) est d'ordre différentiel minimum, cet ordre est égal à celui 

 du système (a) correspondant ; et (5) se confond avec chacun des systèmes 

 (a') correspondants. De plus, le système (a) est, lui aussi, d'ordre différen- 

 tiel minimum ; et le groupe {g) qui correspond à (s) est le groupe caracté- 

 ristique (y). 



Donc louC système (s) d'ordre minimum est automorphe, elle groupe corres- 

 pondant est semblable du plus grand sous-groupe du groupe caractéristique 

 laissant la variable x invariante. 



ANALYSE ALGÉBRIQUE. — Sur une identité dans la théorie des formes 

 binaires quadratiques. Note de M. Demetrius Gravé, présentée par 

 M. Emile Picard. 



1. Prenons arbitrairement deux formes quadratiques 



-..:•■- . ■ (A, B,C), (21, 3, €) 



et désignons par 



(a, b, c), («1, bu f,) 



les transformées de la forme (A, B, C) par les substitutions 



à déterminants 



aô — y|3 = e, a,ô, — (3, y,= e, 



et par 



(0, b, t), (n,, b,, c,) 



les. transformées de la forme (3i, 0, C) par les substitutions 



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