SÉANCE DU 8 NOVEMBRE 1909. 7'Jf 



En outre, introduisons encore les notations • " "•" ' '"" '" ' 



a'= A «a. H- B(ay, H-ya,) H-Cyy,, 



2è'=A(ap,+ (33t,) + B(aâ,-Hâ«,+ {3y,-+-y^,)-rC(yâ, + ôy,,).,.. 

 c'= A(3(5, + B(pô,H-a|3,) +Câô, 



et les suivantes : 



0'= aaa, -4- Î5(a,(3-t-|3,a) ^«^PPi, 



2 b'= a( «y, H- ya, )+ i3( ocô, + ôoti + [3y, + y(3, ) + «( pôi + ô^, ), 

 f'= ayy, + S(yâ,+ <5yi) +<&dd^. 



En premier lieu on aura 



Q zr^fl +2Î36 +€c =Aa -f-aBb +Cr, 

 £2' = aa'+2iî6' + Cc' = Ao' + 2Bb'-hCf', 

 £2,= 3a, 4- aBft, + €c, = Aa, + 2Bb,-f- Cf', . 



L'identité que nous voulons signaler est la suivante : 

 (1) £2'i2'— i2i2,= D1ll2H-SIN*— DOA 



où 



D = B-— AC, D=i3^— vie, , 



N = A(a(3,-Pa,) + B(;3,y + «ô, — a,â-py,)+C(yô, — y.â), 



tu - a(ay, - ya, ) -H Î5(ad, + (3y, - y(3, — a,ô) H- €((30,— â(3, ), 



A = (^lô 4- aô, — (3y,— [3,y)^— 4ee, = Ao+ 2ee,. 



2. Si l'on remarque que 



1\J2 — DAo=rtc, — 26i, + a,c, 

 îl^— DA„= or, — 2bb, H- a, f, 



on peut donner à l'identité (i) encore la forme suivante : 



i2'i2' — i2i2, = D(nr,- 2bb, + a,c) + 0(«c,— 2 6/^, — a,c) + D5)(2A(,— A). 



3. A l'aide de l'identité (i) on peut aisément obtenir tous les détails 

 de l'analyse de Gauss, que ce grand géomètre donne dans les para- 

 graphes 162-166 de ses Disquisitiones arilhmeticœ. 



En effet, si l'on fait 



ai = «, b^::=b, Cf=:iC, 



on aura 



