SÉANCE DU l5 NOVEMBRE 1909. 819 



peut employer pour l'intégration de l'équation aux différentielles totales 



m (x-£)..-.(ï-|).,-.(.-^)..=o. 



Mais il est aussi possible de former un système d'équations différentielles, 

 indépendant de a, dont les deux intégrales seront les fonctions 3 et y. En 

 effet, r'identité (~) peut être remplacée par les trois équations suivantes : 



(9) 



entre lesquelles il est aisé d'éliminer a. Nous obtenons ainsi les relations 



i àY _à^ _àldy_ _d^dy 

 1 dz dy dz dy dy dz 

 ] àZ _d\_d^dy _d^dy_ 

 \ dX dz d.T àz ' dz dx 



\ à_X_dY__dl dy__d^dy^ 



\ dy djc dy dr ôx dy 



(10) 



et de là il résulte immédiatement que p et y sont deux intégrales du système 

 d'équations différentielles 



dx dy d-. 



(11) . 



2. Cette remarque va nous permettre d'élucider une question intéres- 

 sante relative à l'identité (^7), et d'indiquer toutes les manières dont cette 

 identité peut être obtenue. 



Il est évident a priori que la réduction de la forme 0^ à l'expression 



typique 



dx -[- i^dy 



ne saurait être unique. Car, si l'on pose 



« = «'4-F((3, 7), 



F([B, y) désignant une fonction quelconque de ^ et de y, on aura 



dx + ^dy = dy.'+^d^+i^^ + ^^ dy. 



