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Or, il est toujours possible de réduire 



à la fornie 

 ( )n aura donc 



(12) dy.-\-'^dy — dix' + P' dy'. 



Mais le résultat que nous avons obtenu plus haut nous permet de mon- 

 trer que cette transformation de r/a -+- p r/y est la plus générale qu'on 

 puisse obtenir. En effet, si l'on se reporte à l'équation (6 ) qui définit a, on 

 voit immédiatement que, si %' en est une solution particulière, la solution la 

 plus générale en sera 



«'H-F(p,y). 



3. De là résulte immédiatement que, si l'on a réduit la forme fondamen- 

 tale Orf à la forme typique 



dx + y d^ , 



on pourra obtenir, sans difficulté, toutes les formes typiques équivalentes. 

 Le procédé qui se présente le premier consiste à poser, comme nous 

 l'avons fait plus haut, 



(.3)'- a = «'4-F(i3,y), 



ce qui donnera 



puis à réduire, ce qui est toujours possible, 



à la l'orme 



y'd?>'. 



Mais ce procédé a l'inconvénient d'exiger l'intégration d'une équation 

 différentielle, à savoir l'équation 



dF,. /dF A . 



La mélliodc suivante montre, au contraire, que, dès qu'on aura une 

 cxprcssicjn typi(pie de la forme fondamentale, on pourra obtenir toutes les 

 autres sans aucune i/t/egration, 



