SÉANCE DU l5 NOVEMBRE 1909. 84l 



presque tous les détails qu'il a observés dans la lunette. Les canaux de 

 premier ordre sont visibles sur nos photographies; citons, par exemple, 

 rindus, le Ganges, l'Araxes, le Cyclops, l'Euphrate, etc. Quant au réseau 

 de canaux fins, aux formes géométriques que certains observateurs ont vu 

 dans riiémisphère Nord et dont rexistence est encore discutée, nous ne 

 pouvons en retrouver la trace sur nos clichés. 



ANALYSE MATHÉ\fATlQUE. — Sur les équalionx aux différences finies. 

 Note (') de M. ]\.-E. Norlund, présentée par M. H. Poincaré. 



Soit donnée une équation aux différences 



i = k 



(I) V i>,(.r)A;, «(/0 = o. 



où V 



., , , «(,r + toj) — (;) "r'' + (' — ii'>'i ^-••■-i-(— ')'■"(■'■) 



pendant que w est un nomI)ri' complexe quelconciue, je me propose de 

 trouver la forme générale des inlégralesde cette équation en supposant que 

 les coefficients P/(-ï') sont des fonctions développaiilcs en série de facto- 

 rielles de la forme 



f'/('ï^) = yi /^,-,sX(.r — «)...[./• — (/ — X — i)u] =V 



l>,j-^. 



(X -h (,)) [,V -t- ■l(ji)...(.V -H Stii) 



Pourvu que bi^^^^ o, ou sait écrire l'équaliou (i) à la forme normale sui- 

 vante : 



(2) F[«(x)]=2a;(.t — ^))...[,r-(j — i)r„]/),(x-)A'l„, "(.'■) ^o. 



1=0 



où Pk{x) = ' 5 tandis que Pi(x) peut être transformé en la forme 



(3) /J,- ( .y ) = «,-0 + 7 , 7 r- —^ ; (/ = o, 1, 2, ...,/, — i). 



(') Présentée dans la séance du 8 novembre 1909, 



C. R., 1909, 2- Semestre. (T. 149, N» 20.) I I-i 



