SÉANCE DU l5 NOVEMBRE I909. 843 



faisant à l'équation aiix différences et sommables d'ordre r + i — ,ft(p) 

 ^j ^ ( — ) > X — k où A est le plus grand des nombres X,., o f^ A ( — p ). 



[Y. Faisons tendre a- vers Tinfini, de manière que la partie réelle de - 



tende vers -h ce, pendant que x reste toujours dans le domaine de somma- 

 bilité des séries (G ); notre système fondamental d'intégrales se comporte 

 alors comme 



V j;-p,(c-, -f- a log l- -H . . . + f/, log/' J-), 

 1 = 



où les Ci sont des constantes. 



On peut, dans certains cas. trouver un autre système fondamental d'inté- 

 grales qui tend vers cette même expression asymptotique, si la partie réelle 



de - tend vers — xi. En effet, si les coefficients P,(j7) sont développables 



X 



encore en séries de factorielles de la forme 



l'.j^s 



S=0 f=l 



l'équation (2) peut se transformer à cette deuxième forme normale 



v = * 



^(j- -H i',))[.r -^ (i — i)'i)]. . .(.r-l- oj)/i,(x) A|^, (/(.r) = o, 

 1 = 



qu'on peut intégrer par des séries de la forme 



n - -hi )oip 



\z 



.-0 



./■ — 0'.J ( .'• — p'j) )\ x — ( & -i-.I ) 0) ] 



THÉORIE DES GROUPES. — Sur les groupes engendrés par deux opérateurs 

 dont chacun transforme le carré de l'autre en son inverse. Note de 

 M. G. -A. Miller, présentée par M. Emile Picard. 



Soient /,, I., deux opérateurs ({uelconques qui satisfont aux deux condi- 

 tions 



