ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCi: DU LUNDI 22 NOVEMBRE 1909. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUCHA IID, 



ME^IOIKES ET COMMIIXIC V TKKNS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFINIIÉSIMALE. — Sur les congruetices de courbes et sur 

 les surfaces normales aux droites d' un complexe. Noie (') de M. <î. 

 Darboux. 



5. Les résultats analytiques que nous avons établis directement dans 

 notre récente Communication se déduiraient aisément de la théorie générale 

 de l'équation de PfalT. Après les avoir obtenus, appliquons-les aux pro- 

 blèmes de Géométrie que nous avons en vue. 



Les notions de congrucnce rectiligne et de complexe rectiligne ont été 

 introduites, comme ou sait, par Pliicker; mais avant lui, comme on le sait 

 aussi, l'étude de ces assemblages de droites avait fait l'objet de plusieurs 

 travaux. C'est ainsi qu'eu Optique géométrique, la considération des fais- 

 ceaux de rayons lumineux avait fait connaître déjà un grand nombre de 

 belles propriétés de ce que nous nommons aujourd'hui des congruences rec- 

 tiligncs. Plusieurs géomètres, parmi lesquels il faut citer Malus, ont envisagé 

 des assemblages plus étendus encore, en imaginant que, de chaque point de 

 l'espace, ou fasse partir un rayon dont les cosinus directeurs sont des fonc- 

 tions quelconques des coordonnées de ce point. On obtient ainsi en général 

 des assemblages de droites qui dépendent de trois paramètres, c'est-à-dire 

 des complexes reclilignes, mais avec cette particularité qu'à chaque droite du 

 complexe est rattaché un point pris sur cette droite. Cette association d'un 



(') Voir le numéro précédent des Comptes rcndas, t. CXLIX, i5 novembre 1909, 

 p. 817. 



C. lî., 1909, 2- Semestre. (T. 149, N° 21.) I IQ 



