SÉANCE DU 22 NOVEMBRE I909. 889 



Elle se présente immédiatement sous une forme typique pour laquelle on 

 aurait 



a = o, |3 = -== , ■/ = ff- 



V'Aa 



Pour obtenir les autres fnrmes typiques, il faudra prendre en particulier 



«'= F(P, ■/)=/( <^, A')- 

 Et de là résulte le théorème suivant : 



Etant donnée une Jarnille (le sur/ares ( 1 ) représentée par I é(jiiatiun 



(3o) O'i ■-/■, 1, ;) =:= COnsl., 



si l'on porte sur la normale à la surface qui passe en un point M une lon- 

 gueur M^tV ayant pour expression 



(3i) MM'=a = F(îr, A!T). 



les points M' sont au.v normales cla/is la même relation que les poi/tts M, c'est- 

 à-clire qu'on peut les distribuer sur une famille de surfaces avant les mêmes 

 normales que les surfaces (Z). 



Pour obtenir toutes ces familles, c'ost-à-dire pour résoudre l'équation 



ff'j 



( 32 ) -=:: -— dx -i- p (/y, 



il faut prendre, conformément à la théorie générale, 



i zL = V{<7,y), 



<)y ' ^ " d'y 



9. Je terminerai ces remarcjucs en faisant une simple application. On 

 sait que les normales aux surfaces homofocales définies par l'équation 



(33) < , f)F I t)F 



(3/i) 



), 



forment un complexe dont les propriétés ont été leconnues et étudiées par 

 (".hasles. Les droites de ce cnnq:)lexe coupent les trois plans principaux et le 

 plan de l'infini en quatre points dont le rapfxjrt anhaimoniipie est conslattt.- 

 Cherchons toutes les surfaces normales aux droites do ce complexe. Il y a 

 d'abord les surfaces homofocales, dont l'équation en coordonnées tangen- 

 tielles est 



«-((7 — >.) + i''(i — ).) + ir-(c — À) = /'-. 



