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Réciproquement, si Ton suppose que chaque surface t soil capable d'cn- 

 gendrer une famille de Lamé dans un certain mouvement hélicoïdal, dont 

 les composantes seront des fonctions données de ^, il est bien clair que 

 l'équation (3) sera satisfaite identiquement, si l'on y remplace H, rj, ...,/• 

 par des fonctions de / proportionnelles aux fonctions données précédentes. 



Si l'on développe les conséquences de ces simples remarques et si l'on 

 s'appuie sur les résultats de notre Note du 3 août u)o8, on arrive aux propo- 

 sitions suivantes : 



Les familles de Lamé que nous proposions de chercher peuvent être 

 rangées en groupes, comme nous allons l'indicpier. 



Groupes G,. — Les familles de Lamé d'un tel groupe se composent de 

 surfaces (S,) pouvant chacune engendrer une famille de Lamé autour d'un 

 seul axe A,. 



Soit F, une famille particulière du groupe considéré. 



Les axes A, engendrent une surface réglée S et sont affectés des pas/? des 

 mouvements hélicoïdaux dont ils sont les axes. Faisons virier H, suivant 

 les pas/;, sur une des surfaces réglées i' dont nous avons indiqué la déter- 

 mination dans une Note antérieure {Comptes rendus^ il\ août 1908). Sup- 

 posons de plus qu'on fixe dans l'espace chaque surface S, au moment où 

 l'axe A, correspondant est axe instantané. Les nouvelles positions de ces 

 surfaces constituent une famille de Lamé appartenant au groupe considéré. 

 De plus toutes les familles, obtenues en répétant l'opération précédente 

 sur F, ou sur l'une quelconque des familles qu'on en aurait déjà déduites, 

 forment un groupe au sens classique du mot. Les familles de ce groupe 

 dépendent donc d'une fonction arbitraire de t et peuvent être obtenues par des 

 quadratures (roir la Note précitée) dés que l'on connaît l'une d'elles. 



Groupes G.,- — Les familles de ÏMmé d'un tel groupe se composent de sur- 

 faces (So) pouvant chacune engendrer une famille de Larné autour d'une 

 simple infinité d' axes A 3. 



Si l'on a une famille particulière Fa d'un tel groupe, on aura toutes les 

 autres en répétant l'opération de tout à l'heure, la surface ^ étant composée 

 chaque fois de droites Aj choisies selon une loi arbitraire et affectées de 

 leurs pas. J^es familles d'un même groupe dépendent de deux fonctions arbi- 

 traires de t et peuvent être obtenues par des quadratures dès que l'on connaît 

 l'une d'elles. 



Citons comme exemple les familles de Lamé composées de cyclides de 



