SÉANCE DU 22 NOVEMBRE 1909. 907 



Diipin ('). En leur appliquant les résultats précédents, on obtient en parti- 

 culier l'élégant théorème suivant : 



Soil une famille de Lamé composée de cyclides de Dupin D. 5? l'on déforme 

 la surface développable Z lieu de l'un des deux axes de chaque cyclide, et si 

 chaque plan tangent à I! entraîne la cyclide correspondante^ les nouvelles posi- 

 tions des surfaces D constituent encore une famille de Lamé. 



Groupes G.,. — Si l'on écarte les familles de cônes, tout groupe G ^ se com- 

 pose de cyclides de Dupin à trois plans de symétrie. Si l'on a une famille d'un 

 groupe^ on aura les autres en déformant une sur/ace réglée S quelconque tan- 

 gente aux troisièmes plans de symétrie et en entraînant les cyclides avec ces 

 plans, ce qui donne trois fonctions arbitraires de t. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'ituégration des équations aux 

 dérivées partielles. Note de M. S. Carrus. 



Nous avons en vue quelques remarques qui nous paraissent devoir être 

 utiles dans l'intégration des équations aux dérivées partielles d'un ordre 

 quelconque, mais linéaires par rapport aux dérivées d'ordre le plus élevé. 



Nous prendrons par exemple une équation aux dérivées partielles du 

 troisième ordre définissant une fonction « de trois variables x,y, s. 



Supposons qu'on soit arrivé à mettre cette équation sous la forme 



(i) A -^ -t- B-r^ -j-C-r^ -H t) = 0. 



^ ' ((.f dy dz 



Pour faire cette identification on dispose des fonctions A, B, C, D qui 

 peuvent être des fonctions ari)itraires des variables x, y, s, m, m,-, «,y consi- 

 dérées comme variables indépendantes et de la fonction o qui peut être 

 également fonction arbitraire de ces treize variables. On voit que pour faire 

 cette identification, l'ensemble linéaire des termes contenant les dérivées 

 partielles du troisième ordre importe seul. 



L'équation étant supposée mise sous cette forme particulière, quelles 

 conclusions pourra-t-on en déduire? 



1° Si D := o on obliendia des solulions en |)osant o =: consl. el si l'ideiilificalion a 

 laissé subsister pour -j une indéteiniinalion correspondaiil à celle d'une fonction 



') M. Darboux a déterminé dernièrement toutes ces familles de Lamé. 



