SÉANCE DU 11 NOVEMBRE 1909. 909 



ordre (■'.) et (3 ) : 



do ilo d'j 



rtX l/y riz 



Or ces deux équations sont également linéaires par rapport aux dérivées du 

 k second ordre. Cherchons s'il est possible de disposer de la fonction o de 

 telle façon que ces deux équations soient identiques. 



En désignant par /,, /.^, /.,, /,, ^-, /,.,, /. les dérivées partielles de l par rap- 

 port à M,, «o, «:,, //, ce, Y, r, ou trouve simplement les conditions 



— iijt — (r, t., -h tu. 



On peut intégrer cet ensemble d'équations et la fonction / est définie par 

 l'équation 



/désignant une fonction arbitraire de trois variables. 

 Or, si l'on pose 



cette relation s cent 



c (a c 



ou 



a b 



a c \ 



ax -\- by -1- c'c ' ax + by -t- c ; ' ax -^ by -h c ; 



C'est une équation aux dérivées partielles du second ordre dont toutes 

 les solutions appartiennent à l'équation du troisième ordre; comme elle 

 dépend d'une fonction arbitraire de deux variables, on a obtenu une inté- 

 gration première de l'équation du troisième ordre. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries de Dirichlet et les séries entières. 

 Note ( ' ) de M. 3Iarcei, Riesx, présentée par M. Emile Picard. 



I" Un beau théorème de la théorie des séries entières dû à M. Fatou se 

 fonde sur un théorème de Riemann concernant les séries trigonométriques. 



(') Présentée dans la séance du 8 novembre 1909. 



C. R., 1909, i' Semestre (T. U'.l. N° 21.) 122 



