I026 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



MÉMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DKS MKMBRES ET DES CORKESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Pkésioent annonce à l'Académie qu'une souscription est ouverte 

 dans le but d'élever un monument à Pierre-Simon La.pla.ce, qui vit le jour 

 à Beaumont-en-Auge, le 22 mars 17/19 et y fut élève de l'Ecole militaire. 



Un Comité d'initiative s'est formé dans ce buta Beaumont-en-Auge et un 

 autre à Paris, sous la présidence de M. H. Poincaré. 



L'Académie s'associe à l'hommage qui va être rendu à Laplace. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les courhes tracées sur les surfaces algébriques. 



Note de M. H. Poi.\«;aré. 



On sait que MM. Knriques, Castelnuovo et Severi ont récemment mis en 

 évidence la relation qui existe entre le nombre des intégrales de dilléren- 

 lielles totales de première espèce attachées à une surface algébrique et les 

 systèmes continus non linéaires de courbes algébriques que l'on peut tracer 

 sur cette surface, et que ce résultat a renouvelé diverses parties de la 

 théorie des surfaces algébriques. 



J'ai cherché à retrouver ce théorème par une autre voie, en nie |)laçaiil 

 au point de vue transcendant, et j'ai été conduit ainsi à quelques con- 

 séquences dignes d'être signalées. 



Considérons les sections planes de la surface y=o qui est de degré n 

 par les plans y = const. ; soit/? le genre de ces sections planes que j'appel- 

 lerai les courbes K. Soient 



(i) ",. «2, — '/,, 



p intégrales abéliennes de première espèce attachées à la courbe K ; on aura 



r R, dx 



où R, est un polynôme entier d'ordre « -- 3 en ^ et z, s'annulant aux points 

 doubles de K. B,- dépend de j, ou, si l'on adopte les coordonnées homo- 

 gènes x,Y, z, t de j' et de t, ce sera alors une fonction rationnelle homogène 



