SÉANCE DU 6 DÉCEMBRE 1909. Io3l 



quand u varie seul ; enfin par 



a, «2 «3 



P, p2 (3, 

 yi 7"- 73 



le déterminant O de la surface (M) et par a, /*, m^ n les rotations de ce 

 déterminant. 



Cela posé, je rappelle que, si une droite H dont les paramètres directeurs 

 sont X,, Xj, X3 décrit une congruence dont le second réseau focal est O, 

 X|, X^,, X3 sont solutions d'une équation de la forme 



ou dv 



h Ov Ou 



1 dl âX 

 t Oi' Ov 



et l'on a, en choisissant convenablement la variable t». 



Par une bouiographie, on en déduit que, si le second réseau focal de la 

 congruence (H) est parallèle à un réseau de la quadriqueQ, on a 



Appliquons ce résultat à la droite MU dont les cosinus directeurs p,, p^, 

 {^3 satisfont à l'équation 



du dv II du dv 

 on devra avoir 



--f- +/««i3; 



C'est en somme l'équation du {)roblème. Nous allons en déduire une pro- 

 priété géométrique du réseau A. De l'équation ( • ) et de l'équation 



on déduit, en supposant constant, 



(i+/)-cos=9)i3;+ (1 +7=cos'-5)(3^-4-(35=:/«-cos-Ô-H sin=9. 



La congruence (MR) estdonc3C, les coordonnées complémentaires étant 

 />cos6!3, et qco?,H^.,. Le réseau (A) qui correspond à la congruence (MR) 

 par orthogonalité des éléments est aussi 3C. On peut encore dire que la 

 droite M'R', dont les paramètres directeurs X',, X!,, X., sont 



X| — y'.i -l-/>=Cos-ÔP,, X'jn; VI -H^'cos'-'e j3', Xj^^j, 



