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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



décrit une con^ruence C. La droite M'R' correspond par ortliogonalité des 

 éléments à un réseau A' dont les coordonnées Z,, Z^,, Z^ sont 



(3) 



z: 



y/ I -l-yj2 COS-6 



Z' 7= 



z, 



Zi=Z, 



q^ cos'' 



donc, par les homographies (3) /e réseau devient un réseau C. 



Considérons un réseau O, harmonique à une congruence M'R'; les 

 réseaux (M') et (R') étant parallèles à des réseaux tracés sur une qua- 

 drique, on voit que ce réseau est associé à un réseau de l'espace à quatre 

 dimensions; les deux réseaux associés ayant deux coordonnées proportion- 

 nelles. Si le ds'- du premier réseau est de la forme 



/t^(ia'-+ l^di'\ 



celui d'un réseau associé est 



Ici les fonctions U et V se réduisent à des constantes distinctes; il en sera 

 de même de tous les réseaux associés que nous rencontrerons dans cette 

 Note. Formons les déterminants orthogonaux qui correspondent à ces 

 réseaux ; soient 



«l a., (Z;, 



(3, ?. P:. 



7i y-i 7-. 



ces déterminants; n, /y, //z, n les rotations du premier; cm, f\ gco, A-; 

 toni, —n celles du second. ( )n aura 



(4) 



1 22=QP2, 



0, = '.)P-/i, 



(K) 

 (F) 



On voit tout de suite que les points K et 1^", qui ont pour coordonnées 



P3 





43' 



'^. 



7i 



7-2 



73 



fia 4- '-Oi 



■Oa - 



irii 



■03+ '■''Il 



sont les foyers d'une congruence; les réseaux E et F sont parallèles à des 

 réseaux d'une quadrique; par une homographie, on ramène la con- 

 gruence EF à une congruence telle que la congruence MR. 



