SÉANCE DU G DÉCEMËRË 19Ô9. îo33 



D'après la théorie générale 011 pourra former une série de déterminants 

 d'ordre cinq : 



ayant pour rotations 



y/tosinÔe ^''^sinô^ 0)Cos9« (o//i 



^/r.j^ cos^ô -t- sin^9 yw''' cos^& + sin^C/ ^&)- cos-ô -h sin-9 yw- cos'ô -f- sin*5 



s/ 



I . ,. ' ■ û/ / û v^w2cos-9+ sin^e 

 sm9/, ^=:Sin9A, bcostt, «. 



V'jj 



On peut former facilement les deux premières colonnes de ce déterminant; 

 en particulier on a 



Pi et Qi étant des constantes qui dépendent de 0. 



Transformations (lu problcine. — 1. Si l'on applique la tiaiisforiuation par 

 inversion {Déformation des quadriques, § 18) en prenant poui' q soit une 

 combinaison isotrope de $., et ^,, soit une combinaison isotrope de ^!,, Ç'^ 

 et ^,., on obtient des syslèmes ayant les mêmes propriétés (pie ceux pris 

 comme point de départ. 



il. Posons 



X, = a7, -t- « y,, Xi-=iXi-^ iy-i, X^rr: j'3-t- / j,, 



Y/.. = .rl. + '>;,, 



et déterminons Z,, Z^, Z,, Z,, Z5 [lar les équations 



\.. 



; J^j -H « y., , 



de 



= (/-+- if'- )■/,■ Z..-iZ,= -i. 



Ou pourra appliquer la deuxième transformation {Déformation des qna- 

 driques, § 20) en prenant pour une combinaison isotrope de \ .,, ^ ., ^ , 



ou de Z3, Zj , Z5. 



Y 



Remarque. — Posons y = X., + ?'X., ; le point (pii a pour coordonnées -^ 



décrit un réseau associé au réseau plan ^j ^; comme ^ , et Y. ne dillèrent 



■ G. R., 1909, 2' Semestre. (T. l'i'J, N» 23.) I 38 



