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T étant fonction arbitraire de l, les équations des deux familles qui com- 

 plètent le système triple orthogonal sont 



I 5 /' T'f/^ 



o^^Jm^l- — 1 — / — z:^ l'onsl., 



J s/niit- — I 



Signalons les cas particuliers où rn^ est nul ou infini, qui donnent des 

 hélicoïdes engendrés par des tractrices égales dans le premier cas (voir 

 Comptes rendus, 3 août 1908), des hélicoïdes développables de même noyau 

 dans le second cas. 



Disons, pour terminer, cpron peut obtenir aussi les familles de Lamé 

 précédentes, en remarquant qu'elles donnent naissance à des systèmes de 

 M. Blanchi. Si l'on part par exemple des équations (3.j) de l'Ouvrage de 

 M. Darboux {Systèmes triples orthogonaux, p. 3i2), on trouve qu'on peut 

 prendre 



cosco =: cn(;' + pp^ -+- pj), sitl'jj = sn (/• -H pr^i -I- p,), 



r étant une fonction arbitraii-e de p. En partant de là, on peut aussi obtenir 

 les équations du système triple en termes finis. Nous ne les écrivons pas 

 pour ne pas allonger cette Note. 



GÉOMÉTRIE. — Sur des surfaces du quatrième ordre qui admettent 

 un groupe infini discontinu de transformations hi rationnelles. Note 

 de M. René Gar.mkr, présentée par M. (j. llumiierl. 



Les surfaces algébriques d'ordre inférieur à 4 admettent un groupe 

 continu de transformations birationnelles. Il n'en est plus ainsi, en général, 

 dès que l'ordre atteint 4; par contre, les surfaces de cet ordre fournissent, 

 comme on le verra dans cette Note, des cas étendus très simples de surfaces 

 possédant un groupe discontinu infini de transformations sans admettre de 

 groupe continu. 



\. Le premier exemple d'une telle surface qui ait été signalé (' ) résultait 

 des travaux de M. Humbert sur la décomposition des fonctions (^); c'est 



(') PainleVé, Comptes rendus, 1 4 février 1898. 



(') HuMBEiiT, Comptes rendus^ 3i janvier 1S9S; voir aussi Jniirnal de Lioiiville, 

 5' série, t. \'I, p. 872. 



