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linéaires de dimensions trois : on pent envisager plus crénèralement les 

 systèmes linéaires de dimension donnée K et l'on est conduit, par une 

 méthode analogue, au théorème suivant : 



Les familles linéaires de dimension donnée K qu'on peut tracer sur la sur- 

 face générale du quatrième ordre à D points doubles ( D <^ (j ), lesquelles 

 forment une infinité dénomhrahle^ peuvent se déduire toutes d un nombre fini 

 d'entre elles au moyen des transformations biralionnelles de la surface en 

 elle-même. 



MÉCANIQUE. — Génércdisation de la formule de Willis sur les trains épi- 

 cycloidaux. Note de M. Ravigneaux, présentée par M. H. Léauté. 



Willis a démontré que les trois membres connaxiaux A, B, C d'un train 

 épicycloïdal avaient leurs vitesses angulaires a, /v, r, liées par la relation 



b — c 



C désigne le châssis portant le ou les axes des satellites; ce châssis tourne 

 autour d'un axe que nous appellerons axe central du train. 



A et B désignent des roues dont l'axe est en coïncidence avec cet axe 

 central. 



K (valeur positive ou négative, supérieure ou inférieure à l'unité) repré- 

 sente la raison du train; c'est le rapport constant des vitesses angulaires a 

 et b quand C ne tourne pas, c'est-à-dire quand le système n'est plus à pro- 

 prement parler un train épicycloïdal, mais un équipage de roues dentées. 



L'objet de cette Note est de signaler que la formule ci-dessus est appli- 

 cable quels (jue soient les organes désignés par A, B, C, et de montrer, par 

 conséquent, qu'on peut désigner par K non seulement la raison du train, 



mais une des quantités ( i — K), ( i — r^ j ou leurs inverses. 



Celte proposition est presque évidente, mais il y avait intérêt à la for- 

 muler, car les conséquences qui en découlent facilitent beaucoup les calculs 

 d'applications. 



Il suffit, pour l'établir, de suivre le raisonnement qui a servi à l'établisse- 

 ment de la formule de Willis, mais en supposant désignés par A et B deux 

 organes quelconques du train se mouvant avec un rapport de vitesse angu- 

 laire K, lorsque C reste fixe. 



