SÉANCE DU 6 DÉCEMBRE I909. 1061 



Remarquons d'ailleurs que, dans la formule de Willis, Bpeut désigner la 

 vitesse angulaire d'un satellite, quand le train ne se referme pas sur l'axe 

 central. La généralisation que nous signalons reste, dans ce cas, exacte 

 également. 



Nous pouvons alors formuler deux lois d'équivalence : . > 



Loi générale d'équivalence des trains épicycloïdaux. — Lorsqu'un 

 membre quelconque A, B, ou C {rour renirak , satellite ou porte-satellite) d'un 

 train épicycloidal restant fixe ou parallèle à lui-même, le rapport des vitesses 

 angulaires des deux autres organes est K, il y a équivalence cinématique, au 

 point de vue des rotations, entre ce train et un autre quelconque A', B', C 

 établi de telle façon que l'un des trois membres A', B' <m ('/ restant fixe ou 

 parallèle à lui-même, le rapport des vitesses des demr autres membres soit K; 

 et ceci quelle que soit la façon dont les organes soient connectés. 



Si l'on désigne précisément par A, B d'une part et A', B' d'autre part les 



deux organes pour lesquels le rapport j eu -n est le même quand C ou C' est 

 fixe, la formule des vitesses angulaires est la même pour les deux trams. 



On utilise presque toujours les trains épicycloïdaux à trois membres 

 connaxiaux dont l'un des membres est rendu fixe. 

 Dans ce cas, on obtient la loi suivante : 



Quand deua- tiains épicycloïdaux ont une même raison entre deux de leurs 

 trois organes, le troisième restant fixe, ils réalisent les si v mêmes raisons pour 

 tous les rapports de vitesses des organes considérés deux à deux, le troisième 

 restant fixe. 



Ces lois permettent d'étudier dans toute leur généralité les problèmes où 

 un train épicycloidal entre en jeu, sans avoir à se préoccuper de son agen- 

 cement, qui reste subordonné aux convenances de construction. 



Si l'on a désigné par K la raison du train, c'est-à-dire le rapport de 

 vitesses angulaires entre deux organes A et B définis uniquement, ainsi 

 que C, par leurs liaisons avec le mécanisme à étudier, extérieures au train, 

 et que la valeur trouvée pour K ne soit pas réalisable pratiquement, soit 

 parce qu'elle est trop petite, soit parce qu'elle est trop grande, on prendra 



pour raison du train l'une de ces transformées (i — K) ou f i — 7^ j et l'on 



modifiera les connections pour que le rapport soit bien égal à K. 



Dans certains problèmes, la valeur de K n'est pas déterminée (exemple : 

 problème de l'indicateur de développement de ressort en horlogerie); K est 

 alors fonction d'autres rapports d'engrenages à choisir; on peut étudier la 



