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el nous aurons les équations canoniques de Hainilton 



^'^ 'di^lfy' 'di~^ dx' 



Faisons un changement de variables, en exprimant les x en fonction de 



n -H n' variables nouvelles y/^, en nombre plus grand que celui des degrés de 



liberté., et posons 



d'ï 



dqk 

 Nous reconnaîtrons qu'on a l'identité 



(2) lydx-lpdfj; 



(|ue les p sont liés par n' relations linéaires, de sorte que n seulement 

 d'entre eux sont indépendants; je les appellerai les/j^i les autres, que 

 j'appellerai les/^j, seront des fonctions des pa-, des q^ et des qi,. On pourrait 

 se demander alors si T peut s'exprimer en fonction des/? et des q\ l'égalité 



dJzzzlq'dp, 



qui a lieu quand on regarde les q comtne des constantes, nous permet de 

 répondre affirmativement. Donc T et F peuvent s'exprimer en fonctions 

 des/?a, des qa et des y*, et l'équation des forces vives peut s'écrire 



(3) F(/>a,^/„.<7,,) = const. 



Soit maintenant S une fonction des q^ cl dcs/j^, définie par l'équation aux 

 dérivées partielles 



de sorte que 



dS dS 



c/r/,, dpi, 



et dépendent en outre de n constantes arbitraires y) (autant que de degrés 

 de liberté); posons 



16) ■^'=dyr 



d'où 



( 7 ) dS^lp^ dq,, - 1 ,-/, dp,. + lx' dy. 



\jQ second membre de celle égalité est une différentielle exacte, si les pi, 



