SÉANCE DU l3 DÉCEMBRE 1909. Il 07 



sont regardés comme des variables indépendantes et, a fortiori^ si les yo^ sont 

 supposés liés aux p^ P^r les relations linéaires dont nous avons parlé. En 

 rapprochant (7) de (2) on voit que 



(8) ■ JS, = i7</.r- ij'(/,c' 



est une difl'érentielle exacte; l'identité (8) nous montre d'abord que S, est 

 fonction seulement des x et des x' ^ et qu'on a 



rfS, , rfS, 



équations qui définissent les x' et les y' en fonctions des x et des y. La rela- 

 tion (8) montre que le changement de variables est canonique et n'altère 

 pas la forme canonique des équations. On aura donc pour le problème 

 approché simple 



dt ~ dy' ' dt ~ dx' ' 



équations qui s'intègrent immédiatement puisque F ne dépend que des y', 

 et pour le problème complet où F est remplacé par F* : 



^ _ rfP dy' _ dF* 



dt ~ dy' ' dt ~ do-' ' 



Appliquons cette méthode à la théorie de la précession; nous prendrons 



F*=T + U, F=T, 



parce que U est petit par rapport à T. Nous avons trois degrés de liberté, 

 mais nous prendrons n -h n' ^ 5 coordonnées analogues à nos variables g, 

 qui seront : 



1° L'angle ç» du plan OPs, passant par l'axe Os mobile et par un axe 

 arbitraire OP avec le plan Oyz des ys mobiles; 



2° L'angle ']; de l'axe 0= mobile et de l'axe OP; 



3° L'angle X du plan OPs, avec le plan OPZ qui passe par OP et par 

 l'axe OZ fixe; 



4° L'angle w de OP avec OZ; 



5° L'angle G du plan OPZ avec le plan OYZ des YZ fixes. 



Les variables yj seront 



- dT „. dJ ^ c?T ^ aT ^ dT 



d(f' di\i' dyj d(ji' dO" 



elles représentent les moments de rotation par rapport à Oz, à une perpen- 



