SÉANCE DU 20 DÉCEMBRE 1909. Il85 



PRIX BOUDIN. 



(Commissaires : MM. Jordan, Poincaré, Appell, Painlevé, Humbert, 

 Maurice Levy, Darboux, Boussinesq; Emile Picard, rapporteur.) 



L'Académie avait mis au concours la question suivante : 



L'invariant absolu, qui représente le nombre des intégrales doubles distinctes 

 de seconde espèce d' une surface algébrique, dépend d'un invariant relatif qm 

 joue un raie important dans la théorie des intégrales de différentielles totales 

 de troisième espèce et dam celle des courbes algébriques tracées sur la surface. 

 On propose de faire une élude approfondie de cet invariant et de chercher 

 notamment comment on pourrait trouver sa râleur exacte, au moins pour des 

 catégories étendues de surfaces. 



Un seul Mémoire a été reçu, portant pour épigraphe : 



Le nombre p de M. Picard pour les sur/aces hyperelliptiques et pour les 

 surfaces irréguliéres de genre zéro. 



11 est signé de MM. («irsEppE Bagxeua, professeur à l'Université de Pa- 

 lerme, et Michèle de Fra\«;his, professeur à l'Université de Catane. 



Ce travail est parvenu seulement le i5 janvier 1909 au Secrétariat de 

 l'Institut. Quoique les délais réglementaires fussent expirés, nous n'avons 

 pas pensé créer un précédent, en le retenant pour le concours du prix 

 IJordin. Il avait été, en elîet, envoyé de Palerme, dans la soirée du 27 dé- 

 cembre i()o8, et cest dans la nuit suivante que s'est produite IVfl'royable 

 catastrophe qui a détruit Messine. Le wag;on postal, conlenanl le Mémoire 

 (|ui nous occupe, se trouvait dans la gare de cette ville au moment du trem- 

 blement de terre, et près de trois semaines se sont écoulées avant que 

 l'expédition des objets retrouvés sous les décombres ait pu être faite. 



Le nombre p s'est d'abord rencontré dans la théorie des intégrales de 

 différentielles totales de troisième espèce attachées à une surfaci^ algé- 

 brique; il se présente aussi dans la recherche du nombre p,, des intégrales 

 doubles distinctes de seconde espèce. M. Severi a ensuite montré son impor- 

 tance pour l'étude des courbes algébriques tracées sur une surface, établissant 

 qu'il forme un nombre-base pour ces courbes, en ce sens que toute courbe 

 tracée sur la surface est liée algébriquement à p courbes-bases algébrique- 

 ment distinctes. Ce nombre peut d'ailleurs être envisagé en se plaçant au 

 point de vue projectif ou au point de vue des transformations birationnelles, 



