SÉANCE DU 27 DÉCEMBRE 1909. iSSj 



Nous avons donc défini sur l'ensemble E une fonction ^(C ), non nulle. 

 4. Je dis maintenant qu'on a 



■ht: J^K — '■ 



l'intégrale du second membre étant une intégrale double. En effet, consi- 

 dérons la fonction y(;) définie par l'intégrale du second membre; c'est une 

 fonction ayant les propriétés énumérées au n" 1. Mais, de plus, les inté- 

 grales 



I: 



(prises le long d'un contour fermé quelconque C) ont mêmes valeurs que 

 les intégrales correspondantes 



''f{z)d: 



i' 



Il s'ensuit que, pour la fonction 



les intégrales 



i 



li{z)dz 



sont toutes nulles. Et, comme h{z) est partout continue, on en conclut 

 (tbéorème de Morera, cité au n° 3 ) que A(s) est partout holomorphe, donc 

 «;n^to«/e. Maisy(z) ety(^) s'annulent à l'infini ; il en est donc de même 

 pour A(-) et celle fonction est identiquement nulle. 



Doncy(z) coïncide partout avec /(:■), ce que je voulais montrer. 



L'intégrale 7(3) nous donne ainsi la représentation générale de la classe 

 de fonctions analytiques définie au n° 1. 



Remarquons, en terminant, que les points 'C, pour lesquels (f n'a pu être 

 défini, formant un ensemble d'aire nulle, n'ont aucune influence sur la va- 

 leur de l'intégrale double. 



MÉCANIQUE. — Sur le calcul des volants de laminoirs. Note de 

 M. Charles Reionier, présentée par M. Maurice Levy. 



1° La jante du volant d'une machine est sujette à une variation de 

 vitesse AV = ( V, — V^) pendant la variation du temps AT = T, — T., où 

 elle s'accomplit. 



