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continues, lout autour de chaque molécule pondérable assimilée elle-même 

 à un solide immergé, la pression y éprouverait, en raison des grandes 

 vitesses V, une modification spéciale, partout proportionnelle (sauf une 

 partie uniforme) au carré V^, et dont on n'avait pas à tenir compte dans le 

 cas des petits mouvements où elle était de l'ordre des quantités non linéaires 

 négligées ('); mais cette modilicalion (y compris sa partie uniforme) ne 



géomètres physiciens l'ont, irailleurs, recoiuni depuis longtemps, mais, peut être, pas 

 encore assez. 



C'est lui qui, par exemple, clans la question des petites oscillations d'un pendule au 

 sein d'un fluide, entraîne, pour la pression p du fluide, l'équation indéfinie A^yv = o 

 des fonctions harmoniques et, par suite, d'une manière simple, pour ainsi dire 

 immédiate, la formule de résistance de du Bual, dont la mise en compte dans le 

 mouvement du pendule revient à un simple accroissement fictif de sa masse. On le 

 voit, du reste, à la fin de la note ci-après. 



(')Eneftet, quelle que soit, dans les conditions ainsi définies, la grandeur des 

 vitesses relatives du (luide autour du solide (que nous supposerons immobile pour 

 fixer les idées), les relations déterminant le potentiel 9 des vitesses sont toujours 



l'équation A20 = o, complétée par la relation — ^ ir; o spéciale à la surface du coips 



(dont fhi désigne une normale infiniment petite tirée dans le fluide), relation expri- 

 mant que le lluide _v glisse sur le solide, et par les trois conditions 



dv 



^(.^,1,^) 



=:/ (X.Y. Z)r/<. 



propres aux points infiniment éloignés du corps, là où le lluide est supposé posséder 

 un mouvement commun donné, dont X, Y, Z désignent, pour l'époque t, les accélé- 

 rations suivant les axes, productrices peu à peu des vitesses / (\, \, "L)dl. 



Toutes ces relations, ne contenant (|ue des termes linéaires en o, donnent la nnême 

 expression de 9 pour les grandes que pour les petites vitesses. Et comme les compo- 

 santes de l'action extérieure sur l'unité de masse fluide sont partout X, Y, ï, fondions 

 de l seulement, l'équation classique déterminant la pression p (supposée nulle aux 

 points infiniment éloignés du corps) est 



t-=^{i) + xx + \Y-^y^=-^ — — > 



p ^ ' dt i. 



où V désigne la vitesse du fluide en ( j-, y, z) ei '\i{t) une fonction arbitraire de t seul, 

 qu'il est nécessaire ici d'ajouter ex/>/2c«Ze/«e/«^ (car l'expression de o est censée déjà com- 

 plètement fixée par 5a forme du cas des petites vitesses, où ne figurait pas le terme en V-). 

 Appelons U la vitesse commune, donnée, que possède le fluide aux distances infiiiies 



où p =:o; et la formule ci-dessus }• devient évidemment 'L(<)= — . On a donc, en 



