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Pour l'éloile 1676 Berlin B l'immersion a eu lieu au bord obscur; la Lune était 

 illuminée par la lumière cendrée. L'éclat a diminué brusquement; puis, après quelques 

 dixièmes de seconde, a repris un peu au moment de la disparition complète qui s'est 

 produite à environ 9''! 4™ 18^,7. 



Pour les étoiles «, et Xj Balance la disparition au bord obscur et la réapparition au 

 bord éclairé ont été absolument soudaines. Il y a, pour l'émersion de «j Balance, une 

 incertitude d'environ i seconde. Les images étaient très ondulantes. 



Pour l'étoile Opliiuclius l'immersion, qui a été soudaine, a eu lieu au boid 

 obscur. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les étjuadons de la Mécanique 

 et du calcul des variations. Noie de M. Sekge Beknstein, présentée 

 par M. Emile Picard. 



1 . Je me propose d'indiquer dans cette Note quelques propositions que j'ai 

 obtenues en appliquant aux équations dillérenlielles ordinaires les méthodes 

 que j'ai développées dans mes travaux sur les équations aux dérivées 

 partielles ('). 



Envisageons d'abord d'une façon générale un système de n équations 

 différentielles de Lagrange 



où tous lesy, sont des polynômes du second degré, au plus, par rapport à 

 -p-, -j^> ••• avec des coefficients analytiques par rapport aux coordon- 

 nées ir,, ce.,, . .., a;„ et au temps / (nous admettrons de plus que les singu- 

 larités des coefficients sont indépendantes du temps). Cela posé, considérons 

 deux domaines a et 3 simplement connexes et sans points singuliers de 

 l'espace à n dimensions ; oc sera le domaine de départ, P le domaine d'ar- 

 rivée. Convenons de prendre toujours comme instant initial it = o, et attri- 

 buons aux domaines a et [3 les propriétés suivantes : 



1° Il est possible de réaliser un mouvement régulier ( -) M qui amène au 

 bout d'un temps fini un mobile partant du domaine a dans le domaine p. 



(') Matlieniatische Arui., 1910, et A/iii. de l'École Norm. siip., iQio; Comptes 

 rendus, 28 février 1910. 



C') Le mouvement est régulier dans l'intervalle de temps t^, si pendant le temps <„ 

 le mobile ne s'approche pas indéfinimenl d'un point singulier. 



