5o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



de plus, (|iril n'exisle pas crexLréiiialcs infinimenl voisines rendant I mi- 

 nimum absolu. C'est un fait bien connu aujourd'hui que toutes ces hypo- 

 thèses ne suffisent pas pour affirmer l'existence d'une extréinale passant par 

 deux points donnés. 



La condition nécessaire et suffisante qu'il faut ajouter aux précédentes pour 

 que le problème soit toujours possible est que l' expression 



B_ y' r: y- J'y.- f y 



reste finie, lorsque .r et y sont finis et lorsque y' est quelconque (fini ou 

 injini). 



En particulier, si / croît algébriquement pour }-' infini, notre dernière 

 condition est toujours remplie lorsque la croissance de f est supérieure à un . 

 Dans le cas où la croissance est égale à un, notre condition ne sera remplie 

 qu'exceptionnellement; pour trancher la question, il faudra avoir recours à 

 l'expression (B). (Le cas de la croissance inférieure à un est exclu par la 

 condition /,'=>> o.) 



Je remarquerai enfin que toutes nos conditiorts sont remplies et, par con- 

 séquent, \e problème est toujours possible si fy,f\, — (/yyY'!> l> !> o, et aussi 

 dans le cas où fy..~^ k^ o, lorsque /",' ^ o. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les mouvements stalionnaires 

 d'un liquide doué de frottement. Note de M. A. 1\or\, présentée 

 par M. Emile Picard. 



Soit T le volume d'un liquide doué de frottement, supposons que sa sur- 

 face £7 (fermée) possède en chacun de ses points un plan tangent unique et 

 deux rayons de courbure principaux bien délerininés et que les forces agis- 

 sant sur les particules du liquide dérivent d'un potentiel, alors le problème 

 de trouver les vitesses slationnaires u, c, w du liquide, quand leurs valeurs 

 M, (', w sont données à la surface, consiste à résoudre le problème 



. Au =z o, ...: 0=^0 dansT; 



( Il =r «, a la surtace c, 



si nous nous servons des abréviations 



, , ()»■ de , ()(/ dv Ow 



( 2 ) Il =; ■ , • • • ; C =; H H 



^ ' Oy ():■ ' Ôx ây ,)z 



