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.l'ai résolu ce piolilciiic «runo iiianit'jre tn-s j^oïK-nilo ( ' ) loulelois rii ajou- 

 tant à la condition nécessaire (v étant la normale intérieure de a), 



(3) / [// cos(vx) H- (• cos(v y) + n'COs(v:)J f/arrr o, 



sur les fonctions données w, r, w les suppositions suivantes ('-): 

 (I. (jue le tourbillon normal s'annule à la surface, 



h. La condition que les fondions //, c, tv soient coutitiuos à la suiface 

 avec leurs premières dérivées D,j<, D,!', \)^w de telle manière qu'on ait 

 pour deux points (^,7], 'Ci) et Çz.rr\.X-i) de quelconques dont nous dési- 

 j^nons la dislance par r^., 



(5) |r),«(;:,-o,L) — D,«(;,ï;,r,)l::;A,-^,, 



A étant une constante finie, À >• o. 



On [leut très facilement s'afîrancliir de ces conditions a et h, d'aliord de 

 la condition a en s(''parant des solutions m, c, (t^ trois fonctions U', V',, W ', 



(6) U'=r^;r-/-p ■- r/-f ' ••■' 



où 'V désigne une fonction liarmoiiicjue de - satisfaisant à la condition 



Ô'I' i â rà'L' ,h 



C) Rendiconli del Cire. mat. di l'alermo, l. \\V. 1908, p. aôS-aji. 



(-) Dans im Mémoire récent {Rendiconli del Cire. mat. di Pnlermo, t. \\\, 

 1910, p. 65), M. lioggio a très juslemenl remarqué que ces reslriclioiis ne se trouvent 

 pas explicitement mentionnées dans le Mémoire cité ci-dessus. Ce Mémoire se rattachait 

 ù mon Mémoire sur la solution du problème biliarmonique {Bull, de Cracotie, 1907, 

 p. 837), et les conditions mentionnées ci-dessus sont nécessaires jiour (|u"on puisse se 

 servir des résultats de ce Mémoire concernant la solution du prohiéme blliai luunique. 

 La condition (3) est nécessaiie pour qu'on puisse tirer =; o des formules ( .(() 1, [>. aG.5 

 du Mémoire cité ci-dessus [voir aussi p. 569 de mon Mémoire Sur l'équilibre des 

 plaques c'Ia.sCii/ues encastrées {.l/ui. de l h'eole iS'urnude supérieure, 3'' série, t \\V, 

 1908)]; la condition (.|) est nécessaire ))our que les formules {!\7.), p. 264 du .Mémr)ire 

 cité ci-dessus des He/idiconti {iÇ)o8) soient vraies, les conditions (5) y sont explicite- 

 ment mentionnées. 



