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L'ensemble est dénombrable parce que à chaque sommet S correspond 

 biunivoquement une aire ( savoir celle du secteur intérieur au premier ayant 

 ses rayons extrêmes normaux à ceux du premier, d'ouverture a et de 

 rayon -1 pour tous les points de laquelle S est le point de P le plus 



proche. 



Si l'on envisage dans l'espace à deux dimensions un ensemble parfait 

 discontinu situé sur un segment de droite, les sommels de cet ensemble ne 

 sont autres que les extrémités ries intervalles contigus. 



L'extension à un nombre quelconque de dimensions est immédiate. 



On peut faire passer par un ensemble parfait discontinu à un nombre quel- 

 conque de dimensions un arc de courbe de Jordan sans point double. 



Ceci se démontre immédiatement en considérant les « blocs » attachés 

 à tout ensemble parfait et qui, dans l'espace à plusieurs dimensions, corres- 

 pondent à ce qui reste d'un segment de droite contenant un ensemble parfait 

 quand on retranche du segment un certain nombre d'intervalles contigus à 

 l'ensemble. (Voirmn Note du 29 décembre ir)ng.') 



Les coordonnées d'un point de l'arc étant exprimées en fonctions con- 

 tinues d'un paramètre qui varie de a à b, les valeurs du paramètre qui 

 définissent les points de l'ensemble forment un ensemble parfait non dense/» 

 sur le segment ab. On peut faire en sorte que les extrémités des intervalles 

 contigus de p correspondent aux sommets de P. 



PHYSIQUE. — Sur la variation de l'aspect de la dècliarge avec la rariation 

 de la dislance explosive. Note de M. L. Amaduzzi. 



Dans une Note présentée à la séance du 23 mai 1910, MM. P. Villard et 

 H. Abraham ( ' ) observent que, pour un système donné d'électrodes, il existe 

 deux potentiels explosifs, dont le premier serait Xc potentiel d'aigrette el 

 l'autre le potentiel explosif normal. Pour toute tension comprise entre ces 

 deux limites, il s'établit un régime de décharge silencieuse et continue, 

 caractérisé parla luminescence épipolique de l'anode. Pour isoler ce phé- 

 nomène et l'observer dans l'air ordinaire, ces savants trouvent convenable 

 de constituer l'éclateur par une anode spliérique de petit diamètre (i"" 



(') Comptes rendus, ri'i mai i()io, p. 1286. 



